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物理問題常表達為如下之微分方程
x(t)'=f(t,x(t)), x(0)=x0
假設F(t,x)項遭遇隨機性雜訊，則其解x(t)必須考慮為定義在某一機率空間(歐姆,F,P)上的隨機過程。在本論文中考慮雜訊為高斯白雜訊(Gaussian white noise)，則考慮(1,1)式即轉變成考慮(1,2)式之隨機微分方程。
x(t)'=f(t,x(t))+B(t), x(0)=x0
假設S*代表在R上之緩分配空間(tempered distributions space)，m代表S*上的高斯測度(Gauaaian measure)，則B(t)可視為廣義布朗泛函，因此(1,2)式的解應考慮為一廣義布朗泛函。在本篇論文中，吾人將考慮比(1,2)式形態更一般化的隨機微分方程強解及弱解之存在性及唯一性。我們也探討了高階隨機微分方程解之存在性及唯一性。在最後一節，我們提出一些廣義隨機篇微分方程式的例子。
這篇論文中，我們將探討形如下之隨機微分方程
x(t)'=f(t,x(t))+g(t), x(0)=x0
(其中g(t)式廣義白雜訊泛函)，強解及弱解的存在性及唯一性。另外也探討了高階隨機微分方程解的存在性。在最後一節，我們探討了一些廣義偏微分方程的例子。由本論文可知，無限維廣義函數理論的確提供了一套良好的理論架構以求解常態白雜訊隨機微分方程。
所以，經由這一理論，我們可經由求解常微分方程式之方式求解隨機微分方程。
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