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研究生:趙僩
論文名稱:具有共軛事前分配的多項分配參數的穩健貝氏估計法則
論文名稱(外文):Robust bayes rules for multiromial parameters with conjugate priors
指導教授:任眉眉,陳重弘
指導教授(外文):CHEN, SHUN-YU
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1992
畢業學年度:80
語文別:中文
論文頁數:40
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在貝氏決策理論中(Bayesian decision theory),如果採用平方誤差損失函數(squared error loss function),其貝氏估計法則(Bayes rules)就是事後分佈的期望值(posterior mean)。當事前分布(prior distribution)並非特並的函數,而是由許多具有相似性質的分佈函數所形成的集合 中的一個時,事後分佈的期望值也形成一個集合,此時必須選取一個原創來作為由眾多法則中挑出一個‘好的’依據。如何在眾多的貝氏估計值中,經由某種有系統的方法所選出唯一的估計值,此估計值是否仍具有某些特質?例如該估計值是否仍為一個貝氏估計值?此估計值是否為可容的?此問題是屬於穩健貝式估計(robust Bayes estimation)的問題。有關於討論此類問題的文章不少DasGupta, A. and Studden, W.J.(1989)Frequentist behavior of robust Bayes estimates of normal means, Mei-Mei Zen and DasGupta, A.(1990).Estimating a binomial parameter : Is robust Bayes real Bayes?但是並未包括到該如何選擇一個估計值,甚至於不能舉出哪一種方法是最好的。本文採用的是事後惜悔大中取小原則(minmax posterior regret principle)。我們首先解釋一些特定的名詞和符號,接著藉由事後惜悔的定義,說明了如何算出事後惜悔,證明了當事後期望值所形成的集合S為Rk中的一個緊緻凸集合時,在事後惜悔大中取小原則下,在此緊緻凸集合上必須存在唯一一個‘好的’估計法則。我們稱該估計法則為‘大中取小估計法則’,以集合的觀點來說,該估計法則為定應於集合S中的一點,我們稱該點為集合S的‘中心點’(epicenter)。當我們所考慮的概似函數(likelihood function)為k維的多項分布(Multinomial distribution),而參數 的是前分佈為共扼對稱(conjugate symmetry)的Dirichlet(a,...,a)分布,其中參數a屬於[a,b],a,b為二特定值時,我們證明了,對所有的k,事後期望值所形成的集合S均為Rk中的一條線段。在此情形下,該集合S之‘大中取小估計法則’極為該線段的中點。在相同的概似函數下,弱參數 的是前分佈為共扼非對稱(conjugate nonsymmetry)的Dirichlet(a1,...,a2)分布,其中ai屬於[ai,bi],ai,bi,i=1,...,k,為特定值時,在R2時,我們證明了事後期望值之集合為一緊緻凸六邊形,因此在第四章中我們研究如何在R2上任一緊緻凸n邊形中,實際找出該集合的‘中心點’,此‘中心點’及對應於我們所尋求的事後惜悔大中取小法則,五們在本章中詳盡的介紹一套演算法可找到該唯一的‘好的’估計法則,並用此演算法實際處理了幾個例子,並附圖及程式說明。
參考書目:葉28-29
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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