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設S(m,k)=(S3,S3, (m,k))為一個群半自動機(group semiautomata)，此處S3為三階對稱群(symmeric group of degree 3)，遞移函數(transition function) (m,k):S3*S3→S3定義為 (m,k)(x,y)= (m,k)(x,t) x屬於S3}為在群半自動機S(m,k)上之么半群。本論文之研究目的在於探討N(S(m,k))之代數結構，主要參考文獻為Y.Fong,J.D.P.Meldrum,M.Holcombe,J.J.Malone及G.Pilz諸名家之大作。
吾人首先撰寫程式，利用電腦模擬出36個句法近似環N(S(m,k))，經由報表觀察出，此36個句法近環可以分成3種類型，再利用電腦列印出36個遞移表，經由觀察可知k值固定後，Ms(m,k)都可藉與ids3之聯集而相互產生，故可依此方向證出固定k值後,N(S(m,k))只有一個。再利用Ms(m,k)內個元素之特性證明N(S(1,1))=N(S(1,3))=N(S(1,5))及N(S(1,2))=N(S(1,4))。於是便可將此36個句法近環分成3種類型來探討其代數結構。
第一類者，k為奇數，其結構可由論文[1]知N(S(1,1))=E(S3)+Me(S3)，故在本文內不加以討論。
第二類者k屬於{6n+2,6n+4│n屬於Z}，其結構分析則仰賴電腦報表，以人工方法先找出N(S(1,2))之常數部分{ , , }(令為Me(S3│A3))，再撰寫程式找出N(S(1,2))之零對稱部分(zero symmetric part)，及找出零對稱部分Ed=<{p0,pd}+>，而後證明N(S(1,2))=Ed+Me(S3│A3)。
其步驟為：
(i)Ed為N(S(1,2))之真子近環(proper subnear-ring).
(ii)Me(S3│A3)為N(S(1,2))的真子近環.
(iii)Ed+Me(S3│A3)為N(S(1,2))的子近環.
(iv)N(S(1,2)) Ed+Me(S3│A3).
第三類型則可由遞儀表看出Ms(1,6)={ids3}，而後依此方向證出N(S(1,6))=<{ids3},+>約=(Z6,+6,06)，如此又可知其為環。
最後可綜合出定理 m,k屬於Z
N(S(m,k))=E(S3)+Me(S3), if k is odd
<{po,pd},+>+Me(S3│A3), if k屬於{6n+2,6n+4│n屬於z}
<{ids3},+>, if k屬於{6n│n屬於Z}
│N(S(m,k))│=324, if k is odd
54, if k 屬於{6n+2,6n+4│n屬於Z}
6, if k 屬於{6n│n屬於Z}
由其在證明S3之情況中，更可擴充至適用於一般有限群之定理2.1及2.2，這使得吾人在對句法近環N(S(m,k))作分類時，可作為一項有利的工具。
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