本論文包含下述三部分:
第一部分:考慮一隨機漫步,以一些不同的方法對隨機漫步之每階(step)乘上一隨機因子ξ□再經由k-相關的馬可夫數列(k-dependent Markov sequence)分割而得到一新的隨機漫步,我們將研究這稀分-重刻過程之極限行為.
第二部分:令X和 R為二獨立之隨機變數, 其中X為非負且假定R具有beta分配參數為r,1 . 令Y=RX, sim於1986證得在給定Y=y之條件下,X-Y之期望值為一常數若且唯若X具有gamma分配.在此部分,我們將允許R有較一般的beta分配,並利用於給定Y=y時,(X-Y)n 之條件期望值與無關來刻劃gamma分配.
第三部分:在此部分,我們給一些由記錄值來刻劃指數分配的結果.