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研究生:洪炳煌
研究生(外文):HONG, BING-HUANG
論文名稱:探討Capillarysurface的接觸角,當邊界角不為常數時
指導教授:梁惠禎
指導教授(外文):LIANG, HUI-ZHEN
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1992
畢業學年度:80
語文別:中文
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(1.1)divTu=2H=常數   在Ω
(1.2)Tu.γ=cosγ1   在Σ1
Tu.γ=cosγ2   在Σ2
Σ=σΩ=Σ1∪Σ2∪Σ0

本論文主要內容乃在討論毛細曲面解的存在性,其幾何性質及邊界接觸角的行為探討,一般的論文對於給定的邊界角γ為常數時,已有詳細的討論,本論文是針對邊界角γ=γ1 γ=γ2,及γ為連續時,研究其行為。其次我們將定義域的空間推廣至三度空間中來探討特殊的旋轉曲面。
方法:先由(1.1),(1.2),求得解存在性的必要條件,在得到其解存在的充分條件,第二步為了尋找解的存在性的一般條件,我們可藉由泛函數Φ(Ω*)的極小性得到。其次可得解的存在與不存在性。第三步藉由一階變分法,來討論其最小級的圓弧與一階變分之間的關係。且考慮下列兩種情形:< I >這個極值圓弧分別交於Σ1和Σ2上,< II >極值圓弧的端點俏巧分別交於Σ1和Σ2相交接的地方,最後,我們討論三度空間中,旋轉曲面與極小集周界接觸角的行為,也是利用一階變分來求得它們的角度關係。

結論:考慮定義域之邊界為片段圓滑(piecewise smooth)時,當γ=γ1 γ=γ2 (1.1),(1.2)有解若且唯若Φ(Ω*,γ1, γ2)>0,Ω*≠Ω,ψ,其極小弧為圓弧,且其接觸角β’,β’’與γ的關係為:
<1>當極小弧接觸到Σ1與Σ2時,則β’≧γ1,β’’≧ π-γ1,當極小弧接觸到Σ2時,則β’≧γ2,β’’≧ π-γ2。
<2>若極小弧接觸到Σ1與Σ2相交接的地方,則β’≧γ1,β’’≧ π-γ2,或β’≧γ2,β’’≧ π-γ1。
在2.1節中,若γ為連續時,可得β’≧γ(t1),β’’≧γ(t2)。
在3.1節中,當Ω為旋轉曲面,極小弧為球形的某一部分時,其接觸角β’β’’與γ的關係為β’≧γ,β’’≧ π-γ。
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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