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本文之主旨在使用解析與數值混合法 (analytical-and-numerical combined method,ANCM)來求解一攜帶任何數目,任何大小,任何位置的 集中質量,集中彈簧及集中外力之均勻提摩山可(Timoshenko)懸臂樑的 自由振動及強迫振動問題。 在作自由振動分析時,本文首先利用閉式解 析解來求未受任何拘束(即未攜帶集中質量和集中彈簧)的懸臂樑之正規 化振態,再利用擴展理論來推導該樑受拘束後之特徵值方程式,接著則以 數值法計算該受拘束樑的自然頻率和對應之振態。 在作強迫振動分析 時,本文先利用正規化振態及擴展理論來推導受拘束的樑承受外力作用之 運動方程式,然後再利用 Newmark直接積分法計算出其動態反應。 和 一般的有限元素法比較,本文在自由振動分析方面的優點是不必推導各個 樑元素的性質矩陣和整體性質矩陣,而和轉移矩陣法比較,其優點是火必 使用繁雜的矩陣乘法,故可省去大量的電算機時間。而在強迫振動分析方 面,因本法所求解的運動方程式之矩陣階數等於應用擴展理論時所採用的 正規化振態之個數,而其階數通常遠小於使用傳統的有限元素法所推導出 來的運動方程式之矩陣階數,故在相同準確度的條件下本法亦比傳統的有 限元素法節省相當多的計算機時間。 本法亦比純粹的閉式解析法為佳 ,因對於任一均勻的 Timoshenko懸臂樑,無論它所攜帶的集中質量,集 中彈簧或集中外力的數目,大小或位置如何,使用本法均可輕易求得其自 由振動之自然頻率和振態以及強迫振動反應,此乃純粹的閉式解析法所無 法達到的。
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