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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳俐利
研究生(外文):Li-Li Chen
論文名稱:貝氏穩健實驗設計之探討
論文名稱(外文):Disscusion on the robust Bayesian experimental designs
指導教授:任眉眉;陳重弘
指導教授(外文):Mei-Mei Zen;Chong-Hong Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
中文關鍵詞:貝氏估計量穩健性估計量大中取小事後惜悔法則貝氏穩健實驗設計
外文關鍵詞:Bayes estimatorrobust estimatorminimax posterior regret rule
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在線性迴歸模式(linear regression model) y=X'.theta.+e 及二次加權
損失函數(weighted quadratic loss function)之下﹐選取一個
.theta. 的估計量。通常給定一個 .theta. 的事前分佈(prior
distribution) .pi.﹐在此二次加權損失函數之下﹐就有一 個對應於
.pi. 之 .theta. 的貝氏估計量(Bayes estimator)﹐我們證明了此貝氏
估計量恰好為 .theta. 的事後條件分佈(posterior distribution)的期
望值。當 .pi. 並不確定﹐只知它屬於一個性質相似的事前分佈族
.Gamma. 時﹐就會產生相當多的貝氏估計量。在這些眾多的貝氏估計量中
﹐如何選出一個穩健性的估計量(robust estimator)是首先要處理的問題
。在本文中﹐考慮了三種不同的事前分佈族。我們先分別在此三種事前分
佈族之下﹐對每一個固定的 y 均採用大中取小事後惜悔(minimax
posterior regret)作為選取穩健性估計量的標準﹐並利用幾何說明來幫
助我們尋找大中取小事後惜悔法則(minimax posterior regret rule)以
作為 .theta. 的穩健性估計量。在求取大中取小事後惜悔法則的過程中
﹐發現此法則的選取過程和設計矩陣(design matrix) X 無關。估計量選
定之後﹐每給定一個事前分佈 .pi.﹐就有一個事後期望損失(posterior
expected loss)。於是我們定義三種和事後期望損失有關之測度作為量測
實驗設計(experimental design)好壞的測度﹐並稱之為最適化測度。接
著分別在此三種事前分佈族之下找一個設計矩陣 X 使最適化測度為最小
﹐且稱此設計矩陣 X 為"貝氏穩健實驗設計"(robust Bayesian
experimental design)。感興趣的是﹐我們發現在此三種事前分佈族下﹐
所定義的三種最適化測度具有等價關係。同時探討出在貝氏穩健實驗設計
下﹐最適化測度之最小量。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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