在線性迴歸模式(linear regression model) y=X'.theta.+e 及二次加權 損失函數(weighted quadratic loss function)之下﹐選取一個 .theta. 的估計量。通常給定一個 .theta. 的事前分佈(prior distribution) .pi.﹐在此二次加權損失函數之下﹐就有一 個對應於 .pi. 之 .theta. 的貝氏估計量(Bayes estimator)﹐我們證明了此貝氏 估計量恰好為 .theta. 的事後條件分佈(posterior distribution)的期 望值。當 .pi. 並不確定﹐只知它屬於一個性質相似的事前分佈族 .Gamma. 時﹐就會產生相當多的貝氏估計量。在這些眾多的貝氏估計量中 ﹐如何選出一個穩健性的估計量(robust estimator)是首先要處理的問題 。在本文中﹐考慮了三種不同的事前分佈族。我們先分別在此三種事前分 佈族之下﹐對每一個固定的 y 均採用大中取小事後惜悔(minimax posterior regret)作為選取穩健性估計量的標準﹐並利用幾何說明來幫 助我們尋找大中取小事後惜悔法則(minimax posterior regret rule)以 作為 .theta. 的穩健性估計量。在求取大中取小事後惜悔法則的過程中 ﹐發現此法則的選取過程和設計矩陣(design matrix) X 無關。估計量選 定之後﹐每給定一個事前分佈 .pi.﹐就有一個事後期望損失(posterior expected loss)。於是我們定義三種和事後期望損失有關之測度作為量測 實驗設計(experimental design)好壞的測度﹐並稱之為最適化測度。接 著分別在此三種事前分佈族之下找一個設計矩陣 X 使最適化測度為最小 ﹐且稱此設計矩陣 X 為"貝氏穩健實驗設計"(robust Bayesian experimental design)。感興趣的是﹐我們發現在此三種事前分佈族下﹐ 所定義的三種最適化測度具有等價關係。同時探討出在貝氏穩健實驗設計 下﹐最適化測度之最小量。
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