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研究生:蘇孫鑫
研究生(外文):Suen Shin Sue
論文名稱:L^1(0,1)空間中擬線性反應-滲透方程式退化型拋物邊界值問題之研究
論文名稱(外文):Degenate Parabolic Boundary Value Problems for Quasilinear ion Equations in L^1(0,1)
指導教授:林金源林金源引用關係
指導教授(外文):Chin-Yuan Lin
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:英文
論文頁數:18
外文關鍵詞:m-消散性單調極大單調強連續偽單調強制m-dissipativemonotonemaximal monotonestrong continuous
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這篇論文是由文獻 [8] 所啟發而來, 該文獻研究的是下列退化型拋物方
程式 u.sub.(t)(x,t)=.prtl./.prtl.x(.prtl./.prtl.x(.beta.u))
-.prtl./.prtl.x(.alpha.u),(x,t).in.(0,1)*(0,.inf.) .beta.(
u(1,0))=0, .prtl./.prtl.x(.beta.(u(0,t)))-.alpha .(u(0,t))-.
gamma.sub.(0)(.beta.(u(0,t)))=0 u(x,0)=u.sub.(0)(x)我們這篇論文
所考慮的退化型拋物方程式問題如下: u.sub.(t)(x,t)=.prtl./.prtl.x.
phi.(x,.prtl./.prtl.x( .beta.u))-.prtl./.prtl.x(.alpha.u),(x,t).
in.(0,1)*(0,.inf. .phi.(0,.prtl./.prtl.x(.beta.(u(0,t)))-.
alpha.(u(0,t)) -.gamma.sub.(0)(.beta.(u(0,t)))=0,.beta.(u(1,
t))=0 u(x,0)=u.sub.(0)(x)拋物型方程式已經由許多方法探討。而我們
將應用非線性算子半群理論來解方程式,依參考文獻[1,3,5,6]。處理方
法是(1)把方程式 改寫成一個在巴拿赫空間L.sup.(1)(0,1)上之常微分方
程式 du/dt=Au, t>0 u(0)=u.sub.(0) (2)把邊界條件合併在這個非線性
算子 A的定義域 D(A)面。A將會被証明是"本質m-消散性"
(essentially m-dissipative)。 (3)再利用Crandall-Liggett 定理
[4,5],存在非線性算子T(t) (4)T(t).u.sub(0) 是上述常微分方程式唯一
的一個廣義解[2] (5)常微分方程式解決後,所考慮的方程式也就被解決
了。

This thesis is motivated by the paper [8], which studies the
following degenerate parabolic problem u.sub.(t)(x,t)=.prtl./.
prtl.x(.prtl./.prtl.x(.beta.u)) -.prtl./.prtl.x(.alpha.u),(x,t).
in.(0,1)*(0,.inf.) (1) .beta.(u(1,0))=0, .prtl./.prtl.x(.beta.(
u(0,t)))-.alpha .(u(0,t))-.gamma.sub.(0)(.beta.(u(0,t)))=0 u(
x,0)=u.sub.(0)(x) Our thesis here is to consider u.sub.(t)(x,
t)=.prtl./.prtl.x.phi.(x,.prtl./.prtl.x( .beta.u))-.prtl./.prtl.
x(.alpha.u),(x,t).in.(0,1)*(0,.inf. (2) .phi.(0,.prtl./.prtl.x(.
beta.(u(0,t)))-.alpha.(u(0,t)) u.sub.(t)(x,t)=.prtl./.prtl.x.
phi.(x,u.sub.(x)) -.gamma.sub.(0)(.beta.(u(0,t)))=0,.beta.(u(1,
t))=0 +f(x,u),(x,t).in.(0,1)*(0,.inf.) u(x,0)=u.sub.(0)(x)
(.phi.(0,u.sub.(x)(0,t)),-.phi.(1,u.sub.(x)(1,t))).in. Thus (1)
is a special case of (1) if we take .phi.(x,.xi)=.xi We shall
solve (2) by using nonlinear operator semigroup theory [1,3,5,6
].This approach is to write (2) as an ordinary differential
equation: du/dt=Au, t>0 (3) u(0)=u.sub.(0) in the real Banach
space L.sup.(1)(0,1), where the boundary condition is absorbed
in the definition of the domain D(A) of the nonlinear operator
A. A is shown to be essentially m-dissipative, and then by the
Crandall-Liggett theorem [4,5] the nonlinear operator T(t)
exists.T(t).u.sub(0) will be a unique generalized solution to
(3)[2],and then (2) is,in turn solved.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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