假設X1,X2,...,Xn 是非負且獨立的隨機變數,它們共同的分佈函數 F(t)=
P(Xi.ldsim.t), i=1,2,...,n。 而C1,C2,C3,...,Cn 是另一組非負且獨
立的隨機變數, 它們共同的分佈函數 G(t)=P(Ci.ldsim.t), i=1
,2,...,n。 其中,對於每一個 i, Xi 和 Ci 是獨立的。 這些Xi表示的是
所謂的存活時間 (survial time).而這些Ci即所謂的設限時間(censo
ring time)。可是,實際上我們所能觀察到的並不是這些Xi或Ci, 而是另
外一組資料: Yi 及此資料是否設限。 在此, Yi 是Xi 和 Ci 的較小值且
當Yi=Xi 時, 表示資料是未設限的, 否則表示資料是設限的。 這就是所
謂的隨機設限(random censorship)模型。在隨機設限(random
censorship)模型的假設下, Kaplan 和 Meier在西元1958年曾提出一個對
分佈函數F(t)的估計量, 我們稱之為K-M估計量, 又稱為PL估計量(
product-limit estimator), 我們以F.wiggle. (t)表示。 Al-Husaini和
Elliott在西元1984年以鞅 (martingale) 的一些理論和方法証明了在某
些限制下經驗分佈函數n.bcdot.F.wiggle.( t.div.n)弱收斂到一Poisson
過程。 當然, 設限資料的經驗分佈函數也有這種性質。 本文主要的結果
就是以此出發, 討論K-M估計量類似的收斂性質。