工業上許多機械零件都是使用鑄造方法製成，而在材料上大多使用合金。
由於合金是多種材料組成，合金材料在模具中凝固時，其溫度分布並非如
純金屬一般可由解析解求出。但對物理問題而言，溫度場常是我們希望知
道的重要資料，如熱應力，即由溫度分布求出，故求出溫度場為一重要課
題。而有限元素法提供了良好的分析非線性問題之數值方法。本文利用加
勒金有限元素法，發展一套有限元素法程式，可解出合金凝固時，其溫度
分布情形，並利用此溫度場，求出合金凝固時，物體熱應力分布狀況。分
析結果，在一維線性部分與解析解比較，非線性部分與有限差分法之數值
解比較，都有良好的分析效果。並進而分析二維軸對稱部分，及求出熱應
力。本文對合金凝固之溫度及熱應力分布情形可提供一數值模擬之方法。