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研究生:蘇孫鑫
研究生(外文):Su, Sun-Xin
論文名稱:L1(0,1)空間中擬線性反應-滲透方程式退化型拋物邊界值問題之研究
論文名稱(外文):Degenerate parabolic boundary value problems for quasilinear reaction-diffusion equations in L1(0,1)
指導教授:林金源林金源引用關係
指導教授(外文):Lin, Jin-Yuan
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
論文頁數:37
中文關鍵詞:空間中線性反應問題研究數學統計
外文關鍵詞:MATHEMATICSSTATISTICS
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目的:本篇論文主要目的在應用非線性算子半群理論,來解偏微分方程式。我們所
考慮的退化型拋物方程式問題如下:

PDE:── (x,t)= ── φ(x,── (βu)) - ── (αu),(x,t) (0,1)
t x x x

×(0,∞).

BC:ψ(0,── (βu(0,t))) - αu(0,t) - γ(βu(0,t))=0, βu(
x

1,t)=0.
IC:u(x,0)=u(x).
資料來源:考慮此方程式的動機是來自參考文獻第八篇,在該篇論文中考慮的退化
型拋物方程式問題如下:

╭ u 
│ ── (x,t)= ── (βu) - ── (αu), (x,t) (0,1)×(0,∞).
│ t x x

< βu(1,0)=0, ──(βu(0,t)) - αu(0,t) - γ(βu(0,t))=0
│ x
│ u(x,0)=u(x).

當我們考慮特別的ψ(χ,ξ) =ξ時,文獻第八篇考慮的方程式是本篇
論文考慮的方程式的特例。
方法:我們將利用非線性算子半群理論來解方程式,依參考文獻[1,3,5,6] ,採取
的步驟如下:
(一)將方程式改寫成常微分方程式
╭ du
│ ── =Au, t>0
│ dt


│ u(0)=u.

(二)考慮實巴拿赫空間L(0,1) ,邊界條件設定在算子A的定義中,證明A是
m-dissipative 。
(三)應用Crandall-Ligget Theorem [4,5] ,存在非線性算子T(t):

t -n ______
T(t)f=lim(I─ ─ A) f,f D(A)。
n→∞ n

(四)T(t)u 是上述常微分方程式唯一的一個廣義解[2] 。
(五)常微分方程式解決後,所考慮的方程式也就被解決了。
結果:依參考的文獻及上述方法,加上所做的假設,我們證明了所考慮的方程式,
存在唯一一個廣義的解。
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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