目的：本篇論文主要目的在應用非線性算子半群理論，來解偏微分方程式。我們所
考慮的退化型拋物方程式問題如下：
ｕ
ＰＤＥ：── (x,t)＝ ── φ(x,── (βｕ)) － ── (αｕ)，(x,t)　(0,1)
ｔ x x x

×(0,∞).

ＢＣ：ψ(0,── (βｕ(0,t))) － αｕ(0,t) － γ(βｕ(0,t))＝0, βｕ(
x

1,t)＝0.
ＩＣ：u(x,0)＝u(x).
資料來源：考慮此方程式的動機是來自參考文獻第八篇，在該篇論文中考慮的退化
型拋物方程式問題如下：

╭ ｕ 
│ ── (x,t)＝ ── (βｕ) － ── (αｕ), (x,t) (0,1)×(0,∞).
│ ｔ x x
│
＜ βｕ(1,0)＝0, ──(βｕ(0,t)) － αｕ(0,t) － γ(βｕ(0,t))＝0
│ x
│ u(x,0)＝u(x).
╰
當我們考慮特別的ψ(χ,ξ) ＝ξ時，文獻第八篇考慮的方程式是本篇
論文考慮的方程式的特例。
方法：我們將利用非線性算子半群理論來解方程式，依參考文獻[1,3,5,6] ，採取
的步驟如下：
（一）將方程式改寫成常微分方程式
╭ du
│ ── ＝Ａｕ， ｔ＞０
│ dt
＜
│
│ ｕ(0)＝ｕ.
╰
（二）考慮實巴拿赫空間Ｌ(0,1) ，邊界條件設定在算子Ａ的定義中，證明Ａ是
m-dissipative 。
（三）應用Crandall-Ligget Theorem [4,5] ，存在非線性算子T(t)：

t -n ______
Ｔ(ｔ)ｆ＝ｌｉｍ（Ｉ─ ─ Ａ） ｆ，ｆ Ｄ(Ａ)。
ｎ→∞ n

（四）T(t)u 是上述常微分方程式唯一的一個廣義解[2] 。
（五）常微分方程式解決後，所考慮的方程式也就被解決了。
結果：依參考的文獻及上述方法，加上所做的假設，我們證明了所考慮的方程式，
存在唯一一個廣義的解。