(3.231.29.122) 您好!臺灣時間:2021/02/26 00:26
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果

詳目顯示:::

我願授權國圖
: 
twitterline
研究生:黃信榮
研究生(外文):Xin-Rong Huang
論文名稱:二維三角級數之積分性
論文名稱(外文):Integrability of Double Trigonometric Series
指導教授:陳璋泡
指導教授(外文):Chang-Pao Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
中文關鍵詞:極限值函數Lebesgue-可積分的
外文關鍵詞:limiting funtionLebesgue-integrable
相關次數:
  • 被引用被引用:0
  • 點閱點閱:61
  • 評分評分:系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔
  • 下載下載:0
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:0
令 f(x,y) 為二維三角級數的極限值函數,其型如下所示︰ΣΣ c(j,k)
exp{i(jx+ky)},其中ΣΣ表 j,k 分別從-∞加至-∞,{c(j,k)︱-∞
< j,k < ∞}為二維度的複數值數列。假設 {(c,k)} 滿足下面條件︰Σ
Σ c(j,k){ln(︱j︱+2)}{ln(︱k︱+2)} < ∞,其中ΣΣ表 j,k 分別從
-∞加至-∞。則我們証明函數 f 在 T×T 上為連續性的,且函數︱f(
x,y) - f(x,0) - f(0,y) - f(0,0)︱/︱xy︱在 T×T 上是 Lebesgue-
可積分的。另一方面,我們亦考慮上述定理之逆方向的可行性。對某些特
殊的案例,我們建立了反方向的結果。例如︰假設對某些正整數 N,{c(
j,k)} 滿足以下各條件︰ (1) c(j,k) ≧ 0 對 min(︱j︱,︱k︱) ≧ N
, (2) ΣΣ ︱c(j,k)︱< ∞, (3) Σ ︱c(j,k)︱{ln(︱j︱+2)} <
∞ (︱k︱= 0,1...,N), (4) Σ ︱c(j,k)︱{ln(︱k︱+2)} <
∞ (︱j︱= 0,1...,N),其中ΣΣ表 j,k 分別從-∞加至-∞,(2)
中之Σ表 j 從-∞加至-∞,(3)中之Σ表 k 從-∞加至-∞。則我們
証明函數︱f(x,y) - f(x,0) - f(0,y) - f(0,0)︱/︱xy︱在 T×T 上
是 Lebesgue-可積分的事實隱含了ΣΣ c(j,k){ln(︱j︱+2)}{ln(︱k
︱+2)} < ∞,其中ΣΣ表 j,k 分別從-∞加至-∞。這些結果可視為
Boas [1] 從一維度 cosine 級數到二維三角級數的推廣,並且與陳 [3]
及 Moricz [6, 8,9,10] 的工作有密切關聯。再者,我們亦以同樣方法考
慮函數︱f(x,y)︱/︱x︱的 Lebesgue-可積分性,如所預期地,我們建
立了與上面相似的結果。最後,我們作了些評語。其中之一,乃針對一特
別案例「二維 lacunary-sine 級數」將我們的結果與 Moricz' [6] 作比
較。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top
系統版面圖檔 系統版面圖檔