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研究生:連文璟
研究生(外文):Lien, Wen Ching
論文名稱:關於函數的延拓,逼近與刻劃
論文名稱(外文):ON EXTENSION, APPROXIMATION AND CHARACTERIZATION OF FUNCTIONS
指導教授:王懷權
指導教授(外文):Wang Hwai Chiuan
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:英文
中文關鍵詞:函數延拓弱導數Campanato 空間Holder 連續性
外文關鍵詞:Whitney extensionSobolev functionCampanato spaceHolder space
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第一部分本文旨在潤飾 Whitney 的兩個定理,討論某特定類函數的延拓
和逼近性質o 首先敘述下列已知的結果:定理1.1 令 F 是 n 維歐幾里得
空間上的一個閉集 o 假設 u 屬於 Lip(k,F),k > 0,則我們可以找到一
個函數 v 屬於 Lip(k,n 維歐幾里得空間) 滿足 1. v 在 Lip(k,n 維歐
幾里得空間) 的範小於或等於 C 倍的 u 在 Lip(k,F) 的範,其中 C 是
只與 k,n 有關的常數o 2. 當 v 限制在 Lip(k,F)時,v 即為 u o並且
,Lip(k,n 維歐幾里得空間) = W (n 維歐幾里得空間) 附帶上指標 k,.
inf. o定理1.1中的 Lip(k,F) 即是本文中的函數空間 T(F)附帶上指標
k o T(F) 附帶上指標 k 和 t(F) 附帶上指標 k 是我們所要討論的特定
的函數空間,本文採用的是 Ziemer:"Weakly Differentiable
Functions" 書中的符號,但是為了得到更適切的結果,我們對 t(F)附帶
上指標 k 的定義做了部分的修改 o對照於定理1.1,我們在第三節中證
明 t(F) 附帶上指標 k 的相對應形式的 Whitney 延拓定理o在
Federer: "Geometric Measure Theory" 一書中也有類似的結果,卻缺少
範的估計o 此外,當 F 為一緊緻集時,Malgrange : "Ideals of
Differentiable Functions" 一書中有同樣的結果o第四節主要探討 T 附
帶上指標 k 和 t 附帶上指標 k 的關聯性o 在 Federer 書中經由
Rademacher 可微性定理可以證明本節主要定理4.1 (Federer 書中呈現的
形式與本定理稍有不同)o 此處,我們並不利用 Rademacher可微性定理,
而是藉著 Calderon 和 Zygmund 的一個引理與想法來加以證明,並在證
明過程中得到一個關於在 W (n 維歐幾里得空間) 附帶上指標 k,.inf.
的函數的刻劃o第二部分 Campanato 空間首先在 1963 被引進用以做
為 Hol- der 空間的積分形式的刻劃o 而稍早於 Campanato,Cal- deron
和 Zygmund 曾引進另一個函數類,這個函數類在 L 附帶上指標 p
(Lebesgue space) 的意味下可以做泰勒展開式o 本節主要針對這兩類函
數空間,探討其間的關聯性o

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