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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:葉仁專
研究生(外文):Yeh, Ren Juan
論文名稱:非對稱K負朗索斯方法求解非對稱K負矩陣的特徵值問題
論文名稱(外文):The Nonsymmetric K- Lanczos Algorithm for Solving the Eigenvalue Problem of the Nonsymmetric K- Matrix
指導教授:林文偉林文偉引用關係
指導教授(外文):Lin, Wen Wei
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:英文
中文關鍵詞:非對稱 K 負朗索斯方法
外文關鍵詞:Nonsymmetric K- Lanczos Algorithm
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在本篇論文中,我們考慮量子化學方面的 Hartree-Fock 方程式
所產生的廣義特徵值問題 Mx=cLx,(1.1) 此處 M 與 L 都是 2n*2n 的對
稱實數矩陣 . 我們稱與 M 有同結構的矩陣為 K 正矩陣,並且稱與 L有
相同結構的矩陣為 K 負矩陣. 一般而言, 這些都是大型稀疏矩陣. 至
於問題 (1.1), 我們感到有興趣的是如何求得絕對值最大的廣義特徵值.
此時如果假設 L 是可逆 , 我們可以將問題 (1.1) 轉換成特徵值問題Nx=
cx,(1.2)此處 N=inv(L)M 是一個非對稱 K 負實數矩陣. 而對於問
題(1.2), 我們的目的變成如何求得絕對值最大的特徵值.傳統上, 我們可
以使用非對稱朗索斯方法來解決這個問題, 因為它具有收斂到絕對值最大
的特徵值的特性. 但是因為 N 具有非對稱K 負實數矩陣的特殊結構, 所
以我們發展了一個新的方法, 稱之為非對稱K 負朗索斯方法.並且它也具
有收斂到絕對值最大的特徵值的特性, 使得它也能解決問題 (1.2).在本
篇論文裡, 我們針對新方法發展出完整的數學理論.首先在第一節裡, 我
們將詳細介紹 K 正與 K 負矩陣的結構與特性. 接下來的第二節裡, 我們
將証明幾乎所有的K負矩陣都可以被化成 K負三條主對角線矩陣的存在性
與唯一性定理. 然後在第三節裡, 我們將發展出演算法.而第四節裡, 我
們將証明這演算法具有收斂到絕對值最大的特徵值的特性. 在第五節裡,
我們將說明這兩種方法的優缺點. 最後的第六節裡, 我們將以數值經驗說
明新方法比傳統的方法更快而且更精確, 並且肯定新方法在解決問
題(1.2) 上, 具有相當大的價值與貢獻.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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