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研究生:林玲雅
研究生(外文):Lin Ling-ya
論文名稱:酉變換群的不變量
論文名稱(外文):The invarints of unitary group actions
指導教授:朱樺朱樺引用關係
指導教授(外文):Huah Chu
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
中文關鍵詞:不變量酉變換
外文關鍵詞:invarintunitarygroup
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本篇論文主要討論酉變換群(unitary group)作用在位於具有q^2個元 Un(
F)素的有限体之多項式環的不變量. 我們以F[x1,...,xn] 表經由酉
變換群Un(F)作用後的不變子環(invariant subring),其中Un(F)={.
sigma..in. GLn(F) : (.sigma.u , .sigma.v) = (u,v), 任意 u,v n
.in.V }, 且 V = (F) , u = (x1,...xn),v = (y1,...,yn),(u,
v)= q q q x1y1 +x2y2 +...+xnyn . Carlisle 和
Kropholler給了有理函數體時的結果, 且此結果是對所有的n 均成立. 在
這裡也會給出他們的証明, 不過最主要的還是要討論多項式的情形.  
對於 n 值小於或等於 4 時, 我們可以很明確地將經由酉變換群Un(F)作
用後之不變子環的生成元(generator)表示出來. 同時, 我們也說明這些
不變子環的性質, 當 n = 2,3 時, 不變子環 R 為多項式環, 當 n = 4
時 , 不變子環 R 不為多項式環 , 而是一個唯一分解整環 . 同時, 我們
也將描述兩種關於酉變換群之元素個數的証明, 其中一種証法是來自
Dickson [6] 的書, 另外一種証法 Dickson 只給了部分証明, 而在第 3
節中, 我們將給一完整的証明 . U4(F)而當 n 值等於 4 時, 我們還將討
論 F[x1,x2,x3,x4] 這個環的性質. 在第 8 節中, 我們証得了這個
環是一個正規環(regular ring), 而非一個多項式環. 這是與前面兩種不
變子環( 即n 等於2 或3 時 )不一樣的結果, 當n 值為 2或 3時, 相對應
的不變子環均為多項式環.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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