本文主要係討論半圓球殼振動陀螺儀的動力行為。包括半圓球殼於旋轉標
中之自由振動分析，及以環形諧合電場參數激發半圓球殼振動之線性與非
線性分析。旋轉半圓球殼之自由振動，由於受科氏力與離心力的作用，其
自然頻率會產生變化。科氏力使自然頻率產生一增一減的分岐現象，導致
前進旅波速度減慢，後退旅波之波速增加，離心力則同時提高兩自然頻率
，即增加了前後兩波速。由於前後旅波波速不同，所以球殼之振動會出現
節線漂移的現象。因為此漂移速率與角速度成正比關係，量測節線漂移速
率，即可求得旋轉角速度，所以可應用為陀螺儀。但球殼之自由振動會因
阻尼而衰減，為了維持球殼的振動，我們以外加環形諧和電場，利用正負
電壓造成球殼與基座間的電容效應，激發球殼的振動。由平均法作穩定分
析，可得其不同模態間的共振關係與不穩定邊界。發現隨著外加電場平方
均值的增加，不穩定邊界之頻率會有降低的現象，且於低轉速下，次諧合
參數共振之邊界與角速度無關，和式聯合參數共振邊界則會因角速度而分
歧。接著，我們針對旋轉殼之最低共振模態的振動作非線性分析；先後由
平均法，及多重時間尺度法 (multiple time scale)，經中心流形定理
(centre manifold theory)，與標準式定理(normal form theory)等非線
性轉換與分析，可得知穩定邊界之行為。一邊界為穩定Hopf
Bifurcation (supercritical)， 另一邊界為不穩定Hopf Bifurcation(
subcritical)。所以在穩定Hopf Bifurcation處，有不衰減之穩定振動，
我們並解出此穩態振動解，其振幅與外加電場力之大小和頻率有關，然而
振動模態之節線漂移速率則不受外加電場的影響。
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