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研究生:柳再明
研究生(外文):LIU, ZAI-MING
論文名稱:正定義數值方法的探討
論文名稱(外文):A study of positive definite schemes
指導教授:郭鴻基郭鴻基引用關係
指導教授(外文):CHEN, YONG-XIANG
學位類別:博士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:大氣科學研究所
學門:自然科學學門
學類:大氣科學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
論文頁數:317
中文關鍵詞:正定義數值
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本文研究最屬於數值天氣預報,或大氣理論模擬研究中,正定義(pcsitive def-inite
) 物理場(例如水、臭氧、污染物、位渦等)的平流數值方法之探討。找們的論文,
在探討適合大氣模式使用的正定義方法。在論文中,我們詳訹推導訂正Smolarkiewicz
法(1983,1984) 及HSN 和Arakawa(1990) 類正定義方法之一維、多維連續及離散
(doscretozation)之方程式,並討論其基本特性、精確度、計算效率以及實際應用。
我們並提出一新的四階正定義方法,同時,我們亦和半拉氏法(semi-Lagrangian) ,
及四階中差分法(FD4) 進行探討比較。最後,我們並應用新的MSM 方法於850 百帕、
300 百帕區域模式分析水氣場之平流。平流之結果、顯示我們所提出之新的MSM 正定
義法,可以產生和FD4 幾乎一樣但沒有負值之水氣場..這顯示了新的MSM 方法應用於
NWP ,以及傳送等模式之能力。
在以高斯波、正弦波以及方形波等不同數學特質之函數的探討中,正弦波、高斯波之
平流結果顯示Smolarkiewicz 低階法(SML) 的相位有明顯往上游方向偏移,而SML 其
校正步驟的反覆次數至多兩次即可。Smolarkiewica 高階法(SMH) 和Hsu-Arakawa 法
則產生有正確相位、而SMH 其校正步驟次數至多參次。在方形波的平流探討中,Hsu-
Arakawa 及Smolarkiewicz 法皆產生似合理之值,但皆不收斂,因而無法比較效率性
。以Smolarkiewicz 反擴散速度推導而言,時間差分採用二階或是三階,結果差別不
大。基於此,我們提出一Smolarkiewicz 混合階法(SMM) 其結果和SMH 完全相同;為
SMM 的計算項次比SMH 少,所以SMM 的計算效率比SMH 高。
Smolarkiewicz 交錯項的研究結果亦指出,納入交錯項比沒有效錯項的計算,有較寬
的穩定度限制及較高的精確度;對於沒有加入交錯項的多維Smolarkiewicz 部份,只
要使用較小於△T 及圓錐遠離邊界,或者縮短積分時間,也會是一穩定方向。而以分
離法(split) 報行多維運算方式,除了比直接多維運算有較大的△T 外與自動包含交
錯項的效應,可以免除多維計算時,考慮交錯項的困擾。我們所提出修正
Smolarkiewicz 法(MSM) ,除了和SMH 的計算項次(電腦時間)完全一樣外,MSM 不
但改善SMH 中心強度過多的情形、在三或四次校正(MSM3及MSM4 ,可以擁有四階精確
度) 。
以Ⅱ定義方法的實際需求而言、必需就RMS 誤差、質量保守、極大值與電腦時間四者
同時考慮,以平流方程使用極小的△T 情況下,我們建議用我們提出的MSM 或MSM 修
正Smolarkiewicz 混合階法,三或四次校正)。因其有很好的極值、質量保守在90%
以上、有四階精確度且電腦時間約為FD4 的4.5 倍(HP730) 。假如電腦時間不充裕,
我們建議用MSMM2S(電腦時間為FD4 的3.48倍)。其平流方程,可得MSMM3S或MSMM4S
最大穩定的時距(△Tmar)之情況下則可以有更好的效率性有很好的極大值、質量保守
、為四階精確度且電腦時為FT4 的2.3 倍(HT730) 假如電腦時間不充裕,我們建議用
MSMM2S(電腦時間為FT4 的1.73倍)。
半粒氏法積時時大小的選擇,受限於精確度及軌跡線上的風切大小,不受限於穩定度
。經高其波、餘弦波及幣形圓柱(slotted cylinder)三種不同性質的形體平流之探討
,半拉氏的振幅的維持,大致上比文中討論的正定義方法,及FD4 都要好:不流對幣
形圓柱之平流,過量(overshoot) 及負值(undershoot)的大小可達10%以上。半拉氏
法的時距愈大相位誤差愈多,時距過小則因內插次數過量,精確度降低,所以因精確
度的需求,使用半拉氏法時,需選擇適當的時距。
目錄
摘要
致謝
縮寫代號說明
圖表說明
第一章 總綱
一 引言
二 正定義方法的應用
三 相關文獻之回顧
四 論文定位及架構
第二章 一維正定義數值方法的探討
一 引言
二 研究方法概述
三 結果與討論
四 結論
第三章 正定義數值方法的多維探討
一 引言
二 研究方法概述
三 結果與討論
四 結論
第四章 Smolarkiewicz正定義數值方法的交錯項
一 引言
二 交錯項
三 結果與討論
四 結論
第五章 新的正定義數值方法的推導
一 動機及推導過程
二 結果與討論
三 結論
第六章 半拉氏法與下正定義數值方法之比較
一 引言
二 半拉氏法
三 結果與討論
四 結論
第七章 以觀測資料為初始場的探討
一 前言
二 研究方法
三 結果與討論
四 結論
第八章 總結與討論
一 總結
二 討論
參考文獻
附錄
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