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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳善慧
研究生(外文):Sun-Huei Chen
論文名稱:投影模和Grothendieck群
論文名稱(外文):projective modules and Grothendieck groups
指導教授:陳國亮陳國亮引用關係
指導教授(外文):Dr.Kok-Leang Chin
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1993
畢業學年度:81
語文別:中文
論文頁數:30
中文關鍵詞:投影模自由模Grothendieck 群
外文關鍵詞:Projective moduleFree moduleDedkind ringGrothendieck group.
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事實上,根據投影模(projective module)的定義及它的一些特性,我們
輕而易舉地知道自由模(free module)即為一投影模,但反之則不成立。
因此,投影模在何種條件下為一自由模是一個值得深入探討的問題其為本
論文主要動機之一 。然而,投影模跟自由模有很大的關聯性;由其一特
行得知投影模是某一自由模的直和被加數(direct summand),所以充其量
可以說投影模十分接近自由模。因此,首先本論文將投影模的定義和一些
重要特質加以討論。再則,探討一些有關投影模的特別環,諸如:
Hereditary ring,semi- hereditary ring,Dedekind domain ...等等
。觀察在這些環之下投影模跟自由模有何重要關聯。再則我們再繼續介紹
下列特殊的行質的:flat modules,faith- fully flat modules,和
finitely presented modules;則可以得到一非常有趣的結果:一投影模
加上上述的某些特性後在任一質理想子環(pirme ideal)的局部值(
localization)是一自由模。因為一自由模可以算它的秩,所以可以有意
義地定義投影模的秩跟此模的局部值所構成自由模的秩有關。最後,考慮
Grothendieck群其由投影模而衍生出來,而且Groth- endieck群和秩可由
一函數知兩者間幾乎一樣。並且再觀察一些上述特殊環之下的
Grothendieck群我們可以發現實際上是跟Z (整數環)同構。

As we know, projective modules are close to being free, in view
of the following basic characterization : M is a projective iff
M is a direct summand of a free module. According to some
proposition of a projective module, it is easy to check that
any free module is a projective module. Conversely, it is not
true. Thus it is interesting to survey some situations in which
projective modules are free modules. In the first chapter, we
consider the definition,prop- erties, and examples of a
projective modules. In the second chapter, we consider some
special modules, for examples: flat modules, faithfully flat
modules and finit- ely presented modules. Then in the forth
chapter, we obtain the following result: M is a projective R-
module and finitely presented iff the localization of M at a
prime idael P of R is free in the local- ization of R at P. We
also define the rank of a projective R- module M at a prime
ideal P of R is the rank of the localizat- ion of M at P. In
the fifth chapter, we consider the Dedekind ring i.e. a domain
in which every non zero ideal is invertible. We also discuss
the relatiohship between Dedkind rings and projective modules
and we show that the followings are equivelent: (1) M is
invertible. (2) M is a projective module of rank 1. The goal of
the sixth chapter is to give an intrinsic characterzation of
rings R for which every R-submodule of an arbitrary projective
R-module is projective. Finally, we give a quick introduction
to the theory of the Grothendieck groups for arbitrary rings.
Here we discover that: under some special rings, the
Grothendieck group is isomorphic to Z(integer ring).

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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