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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:蔡政翰
研究生(外文):Tsay,Jeng Hann
論文名稱:高階Runge-Kutta-Nystr■mMethods數值方法的探討
論文名稱(外文):A Note of High Order Runge-Kutta-Nystr■m Methods
指導教授:林震燦
指導教授(外文):Lin,Jenn Tsann
學位類別:碩士
校院名稱:逢甲大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1994
畢業學年度:82
語文別:中文
外文關鍵詞:Runge-Kutta-Nystr■m (R-K-N) 數值方法非線性泰勒Runge-Kutta-Nystr■m (R-K-N) methodsnonlinearTaylor
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一般的高階泰勒法,雖具有高次局部截尾誤差的優點,但亦有相當大的缺
點,即需求取f(t,y) 的導數,並計算其值;對許多問題而言,這可是相
當複雜,又耗時的方法,而R-K-N 法不僅承繼了泰勒法之高次局部截尾誤
差的優點,更避免求取與計算f(t,y) 導數的缺點。早在1925年,Evert
Johannes Nystr■m 提出integration methods,,很適當地處理了
Orbital Mechanics 在 Cowell's and Enche's for- mulation 的方程式
;Nystr■m 他是延用Runge-Kutta 的技巧,運用在二階微分方程式上,
他發現若配上泰勒展式和給定些許參數值,高階 R-K-N是可能成立的。可
惜的是電腦的便利,並沒克服此一問題,直到1955 年,才由Julius
Albrecht建構的symmetric algorithm 證實。本文所要討論的問題,即是
想利用電腦的高速運算,來了解高階 R-K- N的參數。利用R-K-N 數值法
,來處理二階向量值微分方程式,而一般 m階 n步驟的R-K-N 法,在求取
參數解的過程中,往往難以計算函數f的n 次微分,及其對應的參數非線
性方程組。而本文所提供的,即是利用Turbo C ++ 程式,來執行函數f
的n 階微分之結果,配合Mathematica軟體,求出所有對應的參數非線性
方程組,並將其結果與已知的相關論文做比較。在附錄內,附上Turbo
C++程式,它為我們處理複雜的n階偏微分型式及泰勒展式,並給了我們適
當的符號和運算。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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