根據震波動力學(shock dynamics)原理，一個凹面狀震波在前進的同時，
將逐漸聚集，形成一高壓高溫的區域。根據此一原理，震波在均質流場中
運動時，若經一對稱凹面的反射體反射後，其反射波亦將沿著對稱軸向前
傳遞，並漸漸向軸上某區域聚集，形成震波聚焦( shock focusing)的現
象。依據幾何聲學(geometric acoustic)，震波聚焦處的壓力可為無窮大
，此即為流場中的奇點(singular point)。然而，文獻[3]的實驗顯示，
聲速震波(acoustic shock)聚焦時，由於非線性效應使得幾何聲學的理論
不能適用於聚焦區，所以震波聚焦的壓力並不如理論所預測的，而是一有
限值。同時，震波經反射體反射時，由於反射體的幾何端點所造成的震波
繞射(shock diffraction)現象，也會影響震波聚焦時的震波型態。針對
上述由於非線性效應所造成的複雜流場，本文的目的即是嘗試以Yee及
Harten[15]的 upwind TVD並配合有限體積 (finite volume )法，採用理
想氣體模式的尤拉方程式(Euler''s equation)來模擬二維平面震波在均質
流體中運動，經對稱拋物線形凹面反射體反射後的整個聚焦過程，並探討
其統御機制。本文亦就四種不同的反射體模型、不同馬赫數(Mach
number)的入射震波、不同的格點數與Courant - Friedrichs - Lewy(
CFL)數，來討論這些參數對震波聚焦過程的影響。同時，因震波聚焦時，
常使氣體的溫度急遽上昇，所以本文亦考慮真實氣體的效應，適度校正氣
體的比熱比(specific heat ratio)值。為了証明本文所採用的方法可適
度模擬此類震波聚焦的問題，我們把數值解與實驗的數據[16]作比較，發
現結果頗為吻合。另外，根據本文所計算的結果，，震波聚焦的位置都在
幾何焦點 (geometrical focus) 與反射體的頂點之間，而且震波愈強，
聚焦的位置，即氣動力焦點(gasdynamic focus)，更遠離幾何焦點；其次
，反射體的深度愈深，聚焦壓力也愈高，而氣動力焦點較遠離幾何焦點。
在數值方面，格點疏密的選取對研究震波聚焦的問題有所限制；一般而言
，計算域內的格點數不宜太少。
|