根據震波動力學(shock dynamics)原理,一個凹面狀震波在前進的同時, 將逐漸聚集,形成一高壓高溫的區域。根據此一原理,震波在均質流場中 運動時,若經一對稱凹面的反射體反射後,其反射波亦將沿著對稱軸向前 傳遞,並漸漸向軸上某區域聚集,形成震波聚焦( shock focusing)的現 象。依據幾何聲學(geometric acoustic),震波聚焦處的壓力可為無窮大 ,此即為流場中的奇點(singular point)。然而,文獻[3]的實驗顯示, 聲速震波(acoustic shock)聚焦時,由於非線性效應使得幾何聲學的理論 不能適用於聚焦區,所以震波聚焦的壓力並不如理論所預測的,而是一有 限值。同時,震波經反射體反射時,由於反射體的幾何端點所造成的震波 繞射(shock diffraction)現象,也會影響震波聚焦時的震波型態。針對 上述由於非線性效應所造成的複雜流場,本文的目的即是嘗試以Yee及 Harten[15]的 upwind TVD並配合有限體積 (finite volume )法,採用理 想氣體模式的尤拉方程式(Euler''s equation)來模擬二維平面震波在均質 流體中運動,經對稱拋物線形凹面反射體反射後的整個聚焦過程,並探討 其統御機制。本文亦就四種不同的反射體模型、不同馬赫數(Mach number)的入射震波、不同的格點數與Courant - Friedrichs - Lewy( CFL)數,來討論這些參數對震波聚焦過程的影響。同時,因震波聚焦時, 常使氣體的溫度急遽上昇,所以本文亦考慮真實氣體的效應,適度校正氣 體的比熱比(specific heat ratio)值。為了証明本文所採用的方法可適 度模擬此類震波聚焦的問題,我們把數值解與實驗的數據[16]作比較,發 現結果頗為吻合。另外,根據本文所計算的結果,,震波聚焦的位置都在 幾何焦點 (geometrical focus) 與反射體的頂點之間,而且震波愈強, 聚焦的位置,即氣動力焦點(gasdynamic focus),更遠離幾何焦點;其次 ,反射體的深度愈深,聚焦壓力也愈高,而氣動力焦點較遠離幾何焦點。 在數值方面,格點疏密的選取對研究震波聚焦的問題有所限制;一般而言 ,計算域內的格點數不宜太少。
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