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研究生:謝昌輝
研究生(外文):Chang-Heui Shieh
論文名稱:解析伯格方程式之數值方法
論文名稱(外文):Numerical analysis for Burgers' equation
指導教授:陳寒濤陳寒濤引用關係
指導教授(外文):Han-Taw Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:機械工程研究所
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1994
畢業學年度:82
語文別:中文
中文關鍵詞:伯格方程式泰勒控制體積
外文關鍵詞:Burgers' equationTaylorControl volume method
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本文的研究重點於應用控制體積法(Control volume method) 解析暫態非
線性一維及二維伯格方程式(Burgers'equation),並證明此方法能夠精確
得到系統在某一時間之數值穩定解。本文所提的控制體積法與傳統之控制
體積法之差異乃在於本文同時將時間及空間領域一併取入控制體積之中,
而傳統之控制體積法乃將控制體積應用於空間領域,對於時間領域將採取
別種分析方法。對於伯格方程式中所具有之非線項(Non -linear terms)
,本文採泰勒級數展開法(Taylor's serier expansion ) 將其線性化,
經控制體積積分,可將方程式離散化(Discretization),得一線性代數方
程式,將其轉換成矩陣(Matrix)形式之後,利用高斯消去法(Gaussian
elimination),求出系統在某一時間之穩定解。本文列舉各種不同範例,
並與已知之正確解(Exact solution) 以及文獻中已有之數值解互相比較
,從所得的圖表之中可發現甚為吻合。且對於相同的空間點數(Nodes) 本
法可用較大的時間間隔(Time step) 即可得更準確的數值解。相對地,可
以節省一些電腦運算時間。對於暫態非線性之伯格方程式,其乃研究紊
流(Turbulent flow)之優良模型,且最重要的是其與 Navier - Stokes方
程式具有類似性(Analogy) ,故研究者常用伯格方程式做為測試一個數值
方法是否可以應用於 Navier - Stokes方程式。故本文利用控制體積法應
用於伯格方程式之中,且可得高度之準確度與優良之穩定度。綜合本文之
研究結果可知,控制體積法應用於工程之數值分析之中能準確﹑快速得到
收斂值,故可推論,本法擴充於任何工程問題,也可獲得良好之適應性,
可供其他非線性數值研究之用。

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