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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:莊琇惠
論文名稱:F[[xn1ym1,xn2ym2,xn3ym3]]的Gorenstein性
指導教授:洪有情洪有情引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1994
畢業學年度:82
語文別:中文
論文頁數:16
外文關鍵詞:Gorenstein
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  第一章 緒論
    第一節 介紹
  數學家在研究奇異點的化解問題引進了Gorenstein環作為代數工具,而去年熱門的費馬定理的證明中,在代數部份也用了Gorenstein環[5],因此,判斷我們所熟悉的環是否為Gorenstein環便成為有意義而且有趣的問題。對於環的Gorenstein性之探討與研究是長期以來很多數學家努力研究的主題之一,現已知F[x1,x2,…,xn]及F[[x1,x2,…,xn]]是gorenstein環,其中F是體而對於任意的正整數n1,n2,…,nk,F[[xn1,xn2,…,xnk]]卻有些是Gorenstein環有些不是,在[4]中E.Kunz將F[[xn1,xn2,…,xnk]]分,類他證得F[[xn1,xn2,…,xnk]]是Gorenstein環的充要條件是S=S(參見P.10引理5)。但是,對於任意正整數n1,n2,…,nk和m1,m2,…,mk,二維的F[[xn1ym1,xn2ym2,…,xnkymk]]是否為Gorenstein環,目前尚未可知,當k=1時,F[[xn1ym1]]≒F[[t]],是Gorenstein環,當k=2時,F[[xn1ym1,xn2ym2]]必與F[[tn,tm]]或F[[t,u]]同構。已知F[[t,u]]是Gorenstein環,而由[1]知道F[[tn,tm]]也是Gorenstein環。所以,k=1或k=2的情形均是Gorenstein環。本文是針對k=3的情形來做探討及分類。
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