(35.175.212.130) 您好!臺灣時間:2021/05/17 21:57
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果

詳目顯示:::

我願授權國圖
: 
twitterline
研究生:廖文彬
研究生(外文):Wen-Bin Liao
論文名稱:羃等交換拉丁方陣的臨界集合及其邊界
論文名稱(外文):Critcal Sets and Bounds for Some Idempotent Commutative Latin Squares
指導教授:高金美
指導教授(外文):Chin-Mei Fu
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1994
畢業學年度:82
語文別:中文
論文頁數:29
中文關鍵詞:拉丁方陣冪等交換臨界集合
外文關鍵詞:latin squareidempotentcommutaivecritical set
相關次數:
  • 被引用被引用:0
  • 點閱點閱:183
  • 評分評分:
  • 下載下載:0
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:0
一個n階的拉丁方陣L是一個n*n的陣列,其陣列中的元素是從一個含有n個
元素的集合N之中選取出來的,其中集合N的每個元素在陣列中的每一行和
每一列都只出現一次。對於一個拉丁方陣中,若所有在(i,j)位置的元素
與在(j,i)位置的元素相同,則我們稱此拉丁方陣為交換拉丁方陣。假如
一個拉丁方陣在(i,i)位置的元素是i,則我們稱此拉丁方陣為一個冪等
交換拉丁方陣。一個冪等交換拉丁方陣,顧名思義,即是一個具備冪等性
質和交換性質的拉丁方陣。為了定義臨界集合方便起見,我們將一個拉丁
方陣L表示為一個有次序性三個數所形成的三數組(i,j;k)的集合,且這
個三數組所代表的意思是元素k發生在拉丁方陣L中第i列及第j行的位置。
對於一個n階拉丁方陣L的臨界集合A,我們定義為一些三數組所形成的集
合同時必須滿足兩個條件:第一、包含A中所有三數組的拉丁方陣只有L這
一個。第二、A的任何真子集都不滿足第一個條件。一個拉丁方陣的最小
臨界集合A的元素個數即是此拉丁方陣的任何臨界集合的元素個數都會大
於或等於A的元素個數。在這篇論文中,我們探討一個階數為2^v-1的特殊
的冪等交換拉丁方陣的臨界集合的大小。我們利用遞迴的建構方式建構了
代表2-群的拉丁方陣(latin square repres- enting 2-group)及我們所
需要的特殊的冪等交換拉丁方陣,並証明了對於所有大於或等於3的正整
數v,此種階數為2^v-1的冪等交換拉丁方陣,其最小臨界集合的元素個數
是介於3*2^(2v-3)-2^v+3與4^v-3^v+2^(v+1) +3之間。

A latin square L is n*n array with entries chosen from a set N=
{1,2,...,n} of size n such that each element occurs precisely
once in each row and each column, n is called the order of L. A
latin square is said to be commutative if the entry of the
prosition (i,j) is equal to the entry of pros- ition (j,i). A
latin square is said to be idempotent if the entry of the
prosition (i,i) is equal to i. An idempotent commutative latin
square is a latin square which is idempotent and commutative. A
critical set A in a latin square L is a partial latin square of
L which satisfies (1) A complete uniquely to L; (2) if we
remove any entries of A then it will destroy the property (1).
In this thesis, we use the recursive contruction to discuss the
lower bound and upper bound on the size of critical set in a
special idempotent commutative latin square. And we obtain that
if A is a minimal critical set in an idempotent commutative
latin square of order 2^v-1 then 3*2^(2v-3)-2^v+3 <= |A| <=
4^v-3^v+2^(v+1)+3

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top