##         (44.192.66.171) 您好！臺灣時間：2021/05/18 01:14 ### 詳目顯示::: : Twitter • 被引用:0
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 在實務上，處理統計問題時，我們通常是根據所觀測到的樣本觀測值加以 分析，進而做成決策。迴歸分析在統計領域中，是一種重要且常用的資料 分析方法，它被用來探討反應變數(Response)與解釋變數(Regressor)間 的關係、預測(Predict)等。在一般的線性迴歸分析(Linear Regression Analysis)中，先假設反應變數與解釋變數成線性關係，再利用一些統計 技巧去估計迴歸係數(Regression Coefficients)。當母體的機率密度函 數(p.d.f)未知時，我們得用一些已知的樣本觀測資料做估計，而估計機 率密度函數的方法有很多，例如：正交級數(Ortho- gonal Series)估計 法、核函數(Kernel Function)估計法、Nearest Neigh bor 估計法等。 其中 Cencov (1962) 提出以正交級數估計機率密度函數，後來 Grelicki 和 Pawlak (1985) 把正交級數估計機率密度函數的方法應用於 迴歸函數的估計上。假設 (X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn) 是 (X,Y) 的一 組獨立且具有相同分配的隨機變數數對。 X 的機率密度函數為 f(x) ， (X,Y) 的聯合機率密度函數為 h(x,y)。在 E .absolute.(Y) < .inf. 條 件下，令 Y 對X =x的迴歸函數為 r(x) ，則 r(x) = E(Y.lgvert.X=x) = [g(x)]/[f(x)]，其中 g(x) = .int.yh(x,y)dy 。西元 1964 年， Watson 和 Nadaraya首先提出 r(x) 的估計量 .rnhat.(x) 為 .rnhat.( x) = [.gnhat.(x)]/ [.fnhat.(x)] 。本文將利用Walsh級數估計迴歸函 數，其中 X .in. [0,1)，Y .in. R 並進一步假設 f(x) ，g(x) 為二次 可積函數，則 .rnhat.(x) =[▆YjKN(x,Xj)]/[▆KN(x,Xj)] ，其中 KN(.)為 Walsh Kernel Function，即 KN(x,Xj) = ▆.PSI.k(x).PSI.k( Xj) = ▆.PSI.k(x.plmin.Xj) ，其中 .PSI.k(.) 為 Walsh 級數的第 K 項。在 (i) N(n) .arrr. .inf. 當 n .arrr. .inf (ii) [.Square.(N( n))]/n .arrr. 0 當 n .arrr. .inf. (iii) .absolute.(Y) .ltoreq. Cr < .inf. 條件下，本篇論文 (1) 在第三章第二節證得對於所有 x .in. [0,1) ，.rnhat.(x) 機率收斂到 r(x)；(2)而在第三章第三節證 得 .rnhat.(x)的均方差之一致性(Mean Squared Error Consistency)， 即 .liminj. E.Square.(.rnhat.(x) - r(x)) = 0，並求得 .rnhat.(x) 的均方差之收斂速率。第四章則歸納出估計迴歸函數的均方差之收斂速率 一般式，並且列舉各型正交級數所估計之結果。第五章利用電腦實際模擬 ，驗證是否與理論相符。
 When the probability density function of the population is unknown . We must use the sample datas that we have observed to estimate . There are many estimate methods about the probability density function . For example , orthogonal series , kernel function and the nearest neighbor , etc . Among these estimate methods , Cencov (1962) first proposed to estimate probability density function by orthogonal series . After that , Grelicki and Pawlak (1985) use the method of orthogonal series to estimate probability density function on the regression function estimation . Assume that (X1,Y1) , (X2,Y2) , ... , (Xn,Yn) are independent and identically distributed random pairs of (X,Y) . Let f(x) be an unknown probability density function of X and h(x,y) be the joint probability density function of (X,Y) . Suppose that E.absolute.(Y) < .inf. , let the regression function of Y on X = x be r(x) = E[Y. lgvert.X=x] = [g(x)}/[f(x)] , where g(x) = .int. yh(x,y)dy . Watson and Nadaraya (1964) first proposed to estimate r(x) by .rnhat.(x) = [.gnhat.(x)]/[.fnhat.(x)] . In this paper , we want to estimate the regression function by Walsh series , where X .in. [0,1) , Y .in. R . Further assume that f(x) , g(x) .in. L2 . Thus , .rnhat.(x) = [▆YjKN(x,Xj)]/[▆KN(x,Xj)] , where KN(.) is the Walsh Kernel function , that is , KN(x,Xj) = ▆.PSI. K(x).PSI.(Xj) = ▆.PSI.K(x.plmin.Xj) , where .PSI.K(.) is the Walsh series of the Kth term . Under the following conditions : (i) N(n) .arrr. .inf. as n .arrr. .inf. , (ii) [. Square.(N(n))]/n .arrr. 0 as n .arrr. .inf. , (iii) .absolute.( Y) .ltoreq. Cr < .inf. . In chapter 3 , we can show that (1) .rnhat.(x) conver- gence in probability to r(x) , for all x .in. [0,1) (2) .rnhat. (x) is Mean Squared Error Consistency , that is , .liminj.E .Square.(.rnhat.(x) - r(x)) = 0 . Further the rate of convergence of mean square error of .rnhat.(x) is obtained . 國圖紙本論文 推文當script無法執行時可按︰推文 網路書籤當script無法執行時可按︰網路書籤 推薦當script無法執行時可按︰推薦 評分當script無法執行時可按︰評分 引用網址當script無法執行時可按︰引用網址 轉寄當script無法執行時可按︰轉寄    top
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