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隨著量子技術的發展, 古典與量子之間的對應關係顯得越來越重要。理論
上, 量子力學應該可以解決任何屬於介觀物理中的問題。但是實際上到目
前為止, 我們仍然對一些古典概念的量子對應並不了解, 比如說古典漢米
耳頓動力系統中的混沌概念即是一個很好的例子。當我們研究量子混沌這
個課題時, 可以讓我們對古典與量子之間的對應關係有很好的認識。渾沌
是古典的概念。對於一個古典漢米耳頓動力系統, 渾沌是定義在古典相空
間中對初始條件的敏感依賴。因為在量子力學中沒有所謂的軌跡和相空間
等古典的概念。所以我們無法將定義古典渾沌的方法應用在量子系統中。
為了能夠在量子系統中研究混沌現象, 我們必須對量子力學建立一個跟古
典相空間表示同價的量子相空間描述。準量子化方法是利用群論建構量子
相干態的方法來建立我們所要的量子相空間描述。藉由以相干態為波函數
計算的狄拉克最少作用量變分原理, 我們可以導出量子相空間中的動力方
程。雖然它和古典漢米耳頓動力方程具有同樣的外觀, 我們不能認為量子
相空間中的動力性質和古典漢米耳頓系統中的動力性質一模一樣。因為基
本上量子相空間中的漢米耳頓函數與古典系統中的漢米耳頓函數是不相等
的。除此之外, 從量子力學中的路徑積分我們可以看出以相干態為波函數
計算的狄拉克最少作用量變分原理, 只是一個近似解。由於我們的量子相
空間具有糾紐結構並且相干態提供了一組連續基底, 我們可以將路徑積分
推廣應用到我們的計算中。從推廣過的路徑積分的計算中, 以相干態為波
函數計算的狄拉克最少作用量變分原理是做了 "stationary phase
approximation" 近似之後所得到的結果。在本篇論文中, 我利用準量子
化方法來研究受敲擊和非受敲擊雙量子井系統中的混沌現象。數值分析結
果指出, 由於量子系統中的非緊致效應導致在由準量子化方法建構起來的
量子相空間中有混沌增強之效應, 而且即使在對應的古典系統中沒有混沌
行為發生, 在量子相空間中仍然有混沌現象發生。
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