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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:林惠君
研究生(外文):Lin,Hui Jun
論文名稱:在無母數迴歸模型下平滑樣條之探討
論文名稱(外文):A Survey of Smoothing Spline Method:On Nonparametric Regression Model
指導教授:吳純純吳純純引用關係
指導教授(外文):Wu,Chun Chun
學位類別:碩士
校院名稱:逢甲大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1995
畢業學年度:83
語文別:中文
中文關鍵詞:平滑樣條分段多項式基本模型廣義模型不完全線性模型
外文關鍵詞:smoothing splinepiecewise polynomialspecial model
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在無母數迴歸領域中,其配適方法有很多種,由於平滑樣條估計為線性估
計,所以本篇論文是針對眾多方法裡的平滑樣條估計作進一步探討討。通
常在無母數迴歸模型中,祇假設函數屬於某一無限維度的函數集合裡,且
在配適之前只知函數是平滑的,針對於此,我們將無母數迴歸模型分成基
本模型,廣義模型和不完全線性模型三部份討論。本論文是針對此三種模
型下,定義域為[0,1],函數空間為所有滿足函數及其可微至(m-1) 次皆
絕對連續且其第m 次微分之平方的積分為有限之函數的集合,m 為一給定
之正整數,所以我們利用廣義交叉確認估計法找出一平 滑參數,使其在
殘差平方和平滑程度之間作適當的平衡之下,其所求出的解即為自然平滑
樣條,其概念為在配適的過程是每一區間先配適一多項式,然後再片段,
片段連接起來,因為要達到平滑的條件,所以在連接點處必須滿足某些可
微連續的條件。 由任一模型所配適的函數,其均勻的收斂速度均可達n
的(-2m/(2m+1))次方,和用參數模型所配適的多項式之收斂速度n 的(-1)
次方比較起來是慢了些,這是因為無母數模型克服了函數必須為已知形態
的困難,故必須損失一些效率。事實上,核估計若滿足一些邊界條件,其
收斂速度亦可和平滑樣條估計的速度一樣。由於電腦的進步,大量的資料
都能有效的被計算出來,所以平滑樣條估計日趨重要,亦廣泛的被使用於
各個領域中,如生物族群的死亡率估計,成長曲線估計,電量需求估計等


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