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研究生:朱禧盈
研究生(外文):Chu ,Hsi Ying
論文名稱:利用循環方陣及FFT解Toeplitz系統
論文名稱(外文):On the use of circulant preconditioners and FFT for solving Toeplitz systems
指導教授:張康
指導教授(外文):Chang Kang
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1995
畢業學年度:83
語文別:中文
論文頁數:58
中文關鍵詞:循環方陣預先條件化子FFTToeplitz共軛梯度法
外文關鍵詞:circulantprecond4itionerFFTToeplitzconjugate gradient method
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我們考慮用預先條件化的共軛梯度法 (pcg法) 解 Hermitian 正定的
Toeplitz 系統 An u=b,所採用的預先條件化子為循環方陣 Cn。首先,
我們 FFT (fast Fourier transform) 的用法並列出其演算法,接下來介
紹循環方陣的性質,並找出一些已知做為預先條件化子的循環方陣,列出
其預先條件化系統特徵值的分佈情形。結果發現 In-(Cn的反矩陣)An 的
特徵值更聚集,其有助於 pcg 法迭代數的收歛。由數值實驗,發現以循
環方陣為預先條件化子,可加速迭代數的收歛;且經我們測量所花費的
cputime,發現當用 cg 法與 pcg 法解,在維度 n 較小時,雖用 cg 法
解佔優勢,但當維度 n 較大時,則以 pcg法解可大大地節省所需的
cputime。我們比較八種為預先條件化子的循環方陣,其對 hpd
Toeplitz 系統的收歛效果都差不多,但所需的 cputime 卻有差別,我們
發現在預先條件化子的選取上,以其元素愈易求得的,愈能節省收歛所需
的 cputime。

We consider using the preconditioned conjugate gradient method
(pcg method) for solving Hermitian Toeplitz systems with
circulant preconditioners. First, we introduce the FFT (fast
Fourier transform) and list the algorithm of it. And then we
introduce the property of circulant matrix and show the
distribution of the eigenvalues of some known circulant
preconditioned systems. We find that the more clustered the
eigenvalues of In-(inverse of Cn)An the more convergent the
iteration numbers. By numerical experiments, we find on the use
of circulant matrices as preconditioners that can make the
convergent rate of iteration numbers more rapidly. As we use
the cg method and pcg method for solving systems and compute
the used cputime, although the cg method is more efficiently
when the dimension n is small, but when the dimension n is
large enough the pcg method can save more cputime than the cg
method. We compare eight circulant preconditioners and find
that the convergent rate of iteration numbers are almost the
same, but the used cputime are not. We find that if the
elements of circulant preconditioners are the more easily to
compute the less cputime to need.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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