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研究生:黃裕雄
研究生(外文):Huang,Yun Shyong
論文名稱:核多項式加速法及其它多項式加速法之研究
論文名稱(外文):On the study of polynomial accelerations contructed from kernels
指導教授:張康
指導教授(外文):Chang Kang
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1995
畢業學年度:83
語文別:中文
論文頁數:51
外文關鍵詞:Dirichlet核F'ejer核Legendre多項式Dirichlet kernelF'ejer kernelLegendre polynomial
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本論文提出,用多項式加速法來加速基本迭代法,以解大型線性系統 Au=
b,其中 A 為 n 階 的對稱正定矩陣, b 是給定的 n 維實向量。出發點
是找 一個實係數 m 次多項式 P_m(x) 且 P_m(1)=1,使得 .epsilon.^(
m) = P_m(G).epsilon.^(0),其中 .epsilon.^(m)為第 m次迭代誤差向量
,而G為基本迭代法中的迭代矩陣。如此的迭代演算方式,僅涉及矩陣乘
向量和向量的相加,所以,非常適合用向量電腦及平行電腦處理。本文用
Dirichlet核、F'ejer核和 Legendre多項式來產生P_m(x),以建構出各別
的多項式加速法,並與現有的Chebyshev 多項式加速法做比較。並利用
VAX 4500及IBM ES 9000/860 做數值實驗,其中後者為向量電腦。如此,
可以比較,各多項式加速法在一般序列式電腦及向量式電腦處理之優劣性


In this paper, we studied the way of using different
polynomials to accelerate basic iterative methods for solving
large linear system Au=b, where A is n by n spd matrix, and b
is a given n dimension real vector. The viewpoint is to find a
polynomial of degree m, with P_m(1)=1, such that .epsilon.^(m)=
P_m(G).epsilon.^(0), where .epsilon.^(m) is the mth error
vector. Here, the matrix G is the iteration matrix. Such
algorithms involved only matrix vector multiplications, and
vectors additions, so they are well suited for vector and
parallel computers. Polynomials used are generated from the F'
ejer kernel, Dirichlet kernel and Legendre polynomial and we
also compared them with the Chebyshev acceleration.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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