# 臺灣博碩士論文加值系統

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 線性平方最佳控制系統在時域及頻域上各自發展了一套設計方法，在頻域 上可以維納(Wiener)最小平方法(WLS)為代表，在時域上則以線性平方調 節法(LQR)為代表，此兩種方法發展的基礎與背景大不相同，系統架構及 表示法亦各異。直到1970年，馬克法蘭(MacFarlane)推導出回差等式( return difference equality)後，首次將頻域及時域的設計法結合在一 起，亦即在時域與頻域設計法間架起一座橋，使時域設計法獲得頻域設計 法的解釋。本論文的主要目的即是在繼續馬克法蘭的工作，對於線性平方 最佳控制在頻域及時域上之設計關係做一澈底的探討。首先吾人以輸入信 號等式配合回差等式，推導出時域及頻域線性平方最佳設計在單變數模式 跟隨系統中具等效性。其次推導出前回授干擾等式，將此種等效性推廣到 有負載干擾之單變數模式跟隨系統，同時說明狀態回授最佳增益與頻域設 計之關係。接著運用此種結果去整合頻響整型系統在頻域及時域之設計， 從而發現加權濾波器與加權函數之關係，如此可為加權濾波器之選擇提供 一個頻域之解釋。然後吾人介紹一種廣義的系統描述法，以解決多變數系 統問題，運用此種描述法將時域及頻域線性平方最佳控制之等效性推廣到 多變數系統，並對多變數模式跟隨系統之維納控制器提出一個簡捷有效的 時域設計法。最後吾人提出一個雙自由度LQR 設計法，此法亦可應用於最 佳QFT 或EDA 設計，在每一個階段，均舉例印證理論之正確性。
 Linear quadratic optimal control systems can be designed in the time domain and in the frequency domain. In the time domain approach, the optimization is based on the solution of an LQR problem; while in the frequency domain approach, the problem becomes Wiener''s least square (WLS) procedure. These two procedures are developed with different system structure and system description. Till 1970, the return difference equality is derived by MacFarlane, the optimal design between the time domain approach and the frequency domain approach is proved to be equivalent for a regulating problem. The main purpose of this paper is to continue this work, A complete discussion between the time domain and the frequency domain approach of optimal system is made in this paper. Input signal equality is derived in this paper first. To- gether with the return difference equality, the equivalence between the time domain and frequency domain approach of model following system is derived. Next, we derive the feedforward disturbance equality, and the equivalent problem is extended to the model following system with output disturbance. The same problem for the frequcncy shaped system is discussed, and the relation between the weighting filter and the weighting function is found. In order to extend this idea to multivari- able systems, we introduce a generalized system description. With the generalized system description the equivalent problem of MIMO system is discussed. Moreover, a time domain approach to Wiener filter design is proposed. Finally, this concept is applied to the two degree of freedom LQR design, and the optimal QFT or EDA design procedure is generated. Examples are given in every cases.
 封面摘要目錄參考資料附錄圖目錄附件第一章 緒論第二章 模式跟隨系統在頻域及時域設計上之等效性2.1 概述2.2 問題描述2.3 模式跟隨系統在頻域及時域設計上之等效性2.4 範例2.5 結語第三章 線性平方最佳設計在頻域及時域之關係3.1 概述3.2 問題描述3.2.1 MFSOD在頻域之設計3.2.2 MFSOD在時域之設計3.3 MFSOD 在頻域及時域設計上之相關性3.4 範例3.5 結語第四章 頻響整型系統在時域及頻域上之設計4.1 概述4.2 問題描述4.3 頻響整型系統在時域及頻域設計上之等效性4.4 範例4.5 結語第五章 多變數線性平方最佳控制系統在時域及頻域之設計5.1 概述5.2 問題描述5.3 古典控制的解釋5.3.1 新的系統描述5.3.2 最佳控制在時域及頻域設計上之等效性5.4 設計步驟與範例5.4.1 設計步驟5.4.2 範例5.5 結語第六章 多變數模式跟隨系統維納最佳控制器之時域設計法6.1 概述6.2 問題描述6.3 時域設計之頻域解釋6.3.1 時域之最佳設計6.3.2 時域設計法之頻解釋6.4 設計步驟與範例6.4.1 設計步驟6.4.2 範例6.5 結語第七章 應用7.1 概述7.2 雙自由度LQR控制系統設計7.2.1 雙自由度LQR控制系統設計步驟7.2.2 範例 7.17.3 最佳QFT 或EDA 設計7.3.1 範例 7.27.4 結語第八章 結論參考資料附錄附錄A 證明引理 2.1附錄B 證明引理 2.2附錄C 證明引理 3.2附錄D 證明引理 3.3附錄E 證明定理 3.1附錄F 證明引理 4.1附錄G 證明引理 4.2附錄H 證明引理 5.1附錄I 證明引理 5.2附錄J 證明定理 5.1其他
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