本文綜合流函數、上界限原理以及變分法作為分析圓環鍛粗問題的工具。
首先藉由流函數所定義呈函數形態的動可容速度場及變形場，建立圓環鍛
粗加工所需的上限界能量消耗的總功率。其次藉由變分的方法以獲得最小
能量消耗，以求取上界限解，並推導靜可容邊界條件，以作為求解的限制
條件之一。　　　　根據上述方法所獲得的結果，本文將加以探討加工因
素，如摩擦因子及高度縮減率，對圓環鍛粗加工上界限解析的影響。此外
，本文亦論及靜可容邊界條件對上界限解的影響。又由於圓盤鍛粗加工可
視為圓環鍛粗加工的特例，故應用本文分析的方法於圓盤鍛粗加工時，可
取Ri(圓環內徑 )=0及Rn( 中立半徑 )=0，其解並於本文中討論。