臺灣博碩士論文加值系統

在無母數的估計理論中, 對未知母體的密度函數之估計, 有很多學者提出
估計之方法, 其中Rosenblatt(1956)和Parzen(1962)最早提出核密度函數
估計的方法, 但此方法所得其偏差的收斂速率僅為O(h^2) 。為了改善$O(
h^2)$的收斂速率, 也有許多的學者提出改進的估計量, 其中之一,
Jones, Hu和McKay(1994)提出所謂的位置和尺度(location and scale)核
密度估計量 。不倖地, Jones, Hu和McKay的估計量不是一個實際地估計
量, 因它含有未知的密度函數(需要進一步再估計) 。另外有一個問題,
當密度函數是受限在一個有界的區間[a,b]時,對上述所提的估計量將會在
邊界區域產生嚴重的偏差, 也就是說, 估計量在邊界區域沒有一致性。本
文的主要目的是為了改善上述所提的兩個問題, 首先改進的問題是將
Jones, Hu和McKay的估計量提出一個修正,使它成為實際的估計量, 同時
也對可變地位置和尺度的核估計量加以推廣; 其次是修正邊界效果的問
題, 本文提出新的兩種估計法使得估計量沒有邊界效果。最後我們也給與
簡單地模擬來證明所提估計量之優點。

封面
１．導論
１．１　核密度估計
１．２　邊界效果
１．３　主要結果的概述
２．機率密度函數之可變位置和尺度的核估計
２．１　簡介與修正估計量
２．２　估計量的近似結果
２．３　一個模擬
２．４　證明
２．５　結論
３．密度估計使用局部帶寬之位置和尺度核密度估計量
３．１　介紹局部帶寬和新的核估計量
３．２　估計量的近似偏差和變差數
３．３　獲得Ｏ（ｈ４）和Ｏ（ｈ６）的偏差
３．４　位置變動情形的帶入估計
４．密度估計使用局部和可變帶寬之位置和尺度核密度估計量
４．１　介紹局部和可變帶寬的核估計量
４．２　推廣的估計量和近似結果
４．３　獲得Ｏ（ｈ４）和（ｈ６）的偏差
４．４　證明
５．有界的機率密度函數之估計依據局部線性平滑法
５．１　簡介和局部線性平滑法
５．２　主要的近似結果和邊界效果
５．３　一個模擬
５．４　證明
６．有界的機率密度函數之估計依據局部多項式調適法
６．１　簡介和局部多項式凝適法
６．２　估計量的近似結果和邊界效果
６．３　一個模擬
６．４　證明
６．５　結論
７．　局部帶寬和多項調適法在密度函數的估計
７．１　簡介和局部帶寬的局部多項式凝適法
７．２　近似性值和邊界效果
７．３　帶入估計量
７．４　證明
７．５　結論
參考資料