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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:鍾永鴻
研究生(外文):Chung, Yung Hung
論文名稱:關於一個非線性拋物型方程在有限點爆破之一些結果
論文名稱(外文):Some Blow-Up Results for a Nonlinear Parabolic Equation
指導教授:郭忠勝
指導教授(外文):Guo Jong Shenq
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1995
畢業學年度:83
語文別:英文
中文關鍵詞:非線性拋物型方程爆破
外文關鍵詞:Blow-UpNonlinear Parabolic Equation
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本文主要在探討一個非線性拋物型方程在有限點爆破之一些結果。在第一
節中,我們對題目之方程作簡介。關於這個方程的重點有二:其一是在那
些條件之下,可以確定此方程之解會在有限點爆破;其二是此方程之解在
爆破點附近之行為如何,亦即爆破之速率有多快。直到目前為止,已經有
許多人探討過有關這類之問題,我們將在英文附錄最後列出一些參考資料
,供有興趣的讀者作參考(但絕不可能完全列出)。我們都知道當此方程
之初始值足夠大時,此方程之解會在有限點爆破。在第二節中,我們將經
由 S.Kaplan 之凸性論證法和 J.M.Ball 之能量論證法來介紹一些條件,
使得此方程之解會在有限點爆破。在第三節中,我們將探討此方程之解在
爆破點之爆破速率。首先,我們將列出一些關於此方程在某些情況下之爆
破速率,例如 Y.Giga, R.V.Kohn, 及 A.V. Friedman和 McLeod 等人之
論文。由於解之爆破速率依附於自相似解之結構,因此本節也討論自相似
解之存在性及其性質。 Y. Giga 利用Pohozaev-type identy,證明出在
某種情況下,此方程之自相似解所導出之O.D.E.之正解只有常數解,因此
爆破速率可立即得知;而Qi. 則證明出在另一種情況下,此O.D.E.除了正
常數解外,確有單調遞減之正解。在此,我們要探討在第三種情況下,此
O.D.E.除了正常數解外,是否也有單調遞減之正解。

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