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研究生:陳志佳
研究生(外文):Chen, Jyh-Jia
論文名稱:參數未確定系統之強韌穩定性分析
論文名稱(外文):Robust Stability Analysis for Parametric Uncertain Systems
指導教授:黃奇黃奇引用關係
指導教授(外文):Hwang Chyi
學位類別:博士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:化學工程學系
學門:工程學門
學類:化學工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1996
畢業學年度:84
語文別:中文
論文頁數:112
中文關鍵詞:未確定性強韌穩定性值域集合轉軸程序多線性非線性
外文關鍵詞:uncertaintyrobust stabilityvalue setpivoting proceduremultilinearnonlinear
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本論文主要在分析參數未確定系統之強韌穩定性。因為系統特徵多項式根
的位置決定系統的穩定性,所以在分析參數未確定系統強韌穩定性的諸多
方法之一,是把系統特徵多項式根的位置可能隨參數變動的範圍找出,這
就是強韌性根軌跡(robust rootlocus)的問題。在從開環路系統判斷閉環
路系統的穩定性時,考慮的是系統Nyquist圖,這相當於頻率應答問題,
對於參數未確定系統就是頻率應答樣板(frequency-responsetemplate)的
問題。在論文中主要討論的參數未確定系統有仿射線性(affine linear)
、多胞形(polytope)、多線性(multilinear)及非線性參數未確定的系統
。這些系統為參數未確定系統中最常見的形式,所以解決這些系統之強韌
性穩定性問題,等於解決了參數未確定系統絕大部分的問題。首先要解決
這些系統之值域集合(value set)問題,因為強韌性根軌跡和頻率應答樣
板都與值域集合有很大的關聯。在強韌性根軌跡方面,要判斷複數平面上
一點是否屬於強韌性根軌跡即判斷值域集合是否包含原點,也就是利用零
點包含測試(zero-inclusiontest)來判斷。在頻率應答樣板方面,要判斷
複數平面上一點是否屬於頻率應答樣板即判斷分子和分母之值域集合是否
有交集。對於強韌性根軌跡和頻率應答樣板問題,都利用轉軸程序(
pivoting procedure)來將其邊界搜尋出來,使整個強韌穩定性分析判斷
上節省許多計算量。對於迴饋控制系統中系統轉移函數係數中包含仿射線
性參數未確定性及多胞形實係數多項式之強韌性根軌跡描繪問題。根據仿
射線性參數未確定性多項式及多胞形多項式之值域集合的幾何特性,我們
提出了簡單又有效率的方法來測試複數平面之原點是否包含於值域集合中
。另外我們又提出了轉軸程序可以快速並且準確的將邊界建構出來。利用
這些零點包含測試演算法配合轉軸程序,我們可以建構出多胞形多項式及
仿射線性參數未確定性多項式之強韌性根軌跡。對於由兩個獨立區間多項
式所組成的未確定有理轉移函數的頻率應答樣板問題提出一個有效的演算
法來計算,其中利用一個修正過的Cohen-Sutherland 演算法來檢查兩個
矩形是否有交集。還有對於係數為未確定參數的仿射線性函數之有理轉移
函數的頻率應答樣板提出一個簡單而有效的方法把判斷兩個值域集合是否
有交集轉換成判斷特定多胞形(polytope)多項式之值域集合是否包含原點
的問題,以用來確認複數平面上一點是否屬於頻率應答樣板。然後對於這
兩種問題同樣利用轉軸程序將其邊界搜尋出來。論文最後也討論較複雜多
線性及非線性參數未確定系統,對於如何建構多線性及非線性未確定系統
的值域集合與強韌性根軌跡的計算也提出一個完整且有效的方法。關於值
域集合的建構我們利用主點(principal point)的觀念加上多維轉軸程序(
multidimensional pivoting)來計算。跟著利用轉軸程序和建構出來的值
域集合來做零點包含測試把多線性及非線性參數未確定系統之強韌性根軌
跡計算出來。
For a parametric uncertain system, the coefficients of the
characteristic polynomial depend on perturbed parameters. The
problem of robust stability analysis for a parametric uncertain
linear system is to determine if all roots of its
characteristic polynomial remain within prescribed regions when
the parameters are perturbed in a certain manner. In this
dissertation, the robust stability analysis is performed
throughperformed through either constructing robust root loci or
through plottingthe robust Nyquist plot for a family of linear
systems with parametricuncertainties. The parameter dependencies
include affine linear, multilinear,and nonlinear cases.The
robust root loci are the smallest regions in the complexplane in
which all the roots of the characteristic polynomial liewhen the
system subject to parameter variations. The robust Nyquistplot
is the frequency response template of a family of parametric
rationalfunctions. The construction of robust Nyquist plot plays
an essential rolein the computation of Hinfinity-norm as well as
the robust closed-loop stabilityfor linear systems with
parametric uncertainties.The problem of plotting the robust root
loci for afamily of polynomials p(s;q), q in Q subset R is
solved viacharacterizing the value set p(s*;Q and applying the
zero-inclusiontest algorithm.Based on a geometrical
interpretation of the value set of a family of affinelinear
parametric uncertain polynomials and a polytopic family of
polynomials,efficient algorithms are proposed for checking
whether the value set includes theorigin of the complex plane.
Those zero-inclusion test algorithms are thenapplied along with
a pivoting procedure to construct the smallest set ofregions in
complex plane which characterizes the robust root loci of
apolytope of polynomials and affine parametric uncertain
polynomials.The frequency-response template is also constructed
through using the pivotingprocedure. For computing thefrequency-
response template of a family of uncertain rational transfer
functions dependingon two independent interval polynomials, a
modifiedCohen-Sutherland algorithm is proposed for testing the
intersection of two rectangles.A simple and efficient numerical
approach is also proposed for computing thefrequency-response
templates of a class of rational transfer functions
whosecoefficients are affine functions of some interval
parameters. The approach is basedon testing if the value set of
a certain polytope of polynomials includesthe origin.The
dissertation is also concerned with constructing value sets and
plottingrobust root loci for uncertain linear systems with
multilinear and nonlinearparameter dependencies. The
mainachievement consists in presenting an effective approach to
construct theimage of an $m$-dimensional box Q under a
multiaffine or nonlinear mappingf(q): Q to C, where Q in R and R
and C representthe sets of real and complex numbers,
respectively. Based on the zero-inclusionprinciple, the proposed
value-set construction algorithm is applied alongwith a pivoting
procedure to characterize the smallest set of regionsin the
complex plane within which all the roots of a multilinear
intervalpolynomial family lie.
封面
誌謝
目錄
中文摘要
英文摘要
圖目錄
表目錄
第一章 緒論
1-1 研究動機
1-2 文獻回顧
1-3 論文章節概要
第二章 零點包含測試
2-1 Kharitonov定理
2-2 零點包含測試演算法
2-3 較有效率的零點包含測試演算法
2-4 更有效率的零點包含測試演算法
2-5 多胞形多項式之零點包含測試演算法
2-6 更有效率的多胞形多項式零點包含測試演算法
第三章 邊界搜尋法
3-1 方形格點邊界搜尋法
3-2 轉軸程序邊界搜尋法
第四章 線性參數未確定系統之強韌性根軌跡
4-1 線性參數型末確定系統之強韌性根軌跡
4-2 多胞形多項式之強韌性根軌跡
第五章 頻率應答之計算
5-1 區間系統之頻率應答計算
5-2 一般線性參數未確定系統之頻率應笞計算
第六章 多線性及非線性參數未確定系統
6-1多線性及非線性參數未確定系統之值域集合
6-2多線性及非線性參數未確定系統之強韌性根軌跡
第七章 範例
7-1區間系統之強韌性根軌跡
7-2多胞形多項式之強韌性根軌跡
7-3區間系統之頻率應答計算
7-4一般線性參數未確定系統之頻率應答計算
7-5多線性參數未確定系統之值域集合
7-6多線性參數未確定系統之強韌性根軌跡
第八章 結論與未來展望
8-1結論
8-2未來展望
參考文獻
自述
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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