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研究生:盧燈茂
研究生(外文):Deng-Maw Lu
論文名稱:球面與平面運動學之間的三項對應性
論文名稱(外文):Three Analogies between Spherical and Planar Kinematics
指導教授:黃文敏黃文敏引用關係
指導教授(外文):Wen-Miin Hwang
學位類別:博士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:機械工程研究所
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1996
畢業學年度:84
語文別:中文
論文頁數:111
中文關鍵詞:球面運動學對應性對稱耦桿曲線交比圓心點與圓周點退化曲線
外文關鍵詞:Spherical KinematicsAnalogySymmetric Coupler CurveCross
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本文之目的在於探討三項球面與平面運動學之間的對應問題,包括對稱耦
桿曲線,交比定理和PP-PP型運動的圓心點與圓周點退化曲線.由具對稱耦
桿曲線之三類平面四連桿機構的特殊幾何條件,本文分別探討其所對應之
球面四連桿機構可產生對稱耦桿曲線的幾何條件,以及其設計參數與運動
特性;並說明第四類可產生對稱耦桿曲線之球面四連桿機構的幾何構形.對
應於平面交比,本文驗證交比亦適用於球面幾何學,並推導出二種球面交比
之表示式.然後應用球面交比來推導PP-P-P型球面圓心點與圓周點曲線之
顯性解析式,以作為具PP-P-P型運動問題的球面四連桿機構尺寸合成之用
.對於PP-PP型運動,在指定二瞬心和一極心附隨耦桿轉角後,本文提出一個
不需微分的解析法來分別推導平面與球面的圓心點與圓周點曲線之顯性解
析式.此解析式適合用來探討曲線產生退化之情形,經指定解析式中之特定
參數值後,即可分別檢驗出各種圓心點與圓周點退化曲線.其中平面圓心點
與圓周點退化曲線之種類有:(1)一直線和一點,(2)一直線和一圓,和(3)兩
條垂直線與一條位於無窮遠處之直線等三類;球面圓心點與圓周點退化曲
線則分為:(1)一大圓和兩點,(2)一大圓和兩球面橢圓,和(3)參個相互正交
之大圓等三種類型.
This work presents three counterparts of spherical kinematics
in contrast to planar kinematics, including symmetric coupler
curve, cross ratio and the break-ups of center- and circle-
point curves of the PP-PP multiply separated positions. The
counterparts of spherical four-bar mechanisms with symmetr- ic
coupler curves in contrast to planar ones are obtained accord-
ing to three well-known planar four-bar mechanisms with
symmetric coupler curves. The fourth type of spherical four-bar
mechanism with symmetric coupler curve is also illustrated.
Their design parameters and kinematic properties are discussed.
The cross ratio in sphere geometry in contrast to that in plane
geometry is proved. The spherical cross ratio is then applied
to derive the explicit equations of spherical center- and
circle-po- int curves of the PP-P-P case without any
differential process. The explicit equations derived provide a
convenient tool for syn- thesizing the spherical four-bar
mechanisms with PP-P-P problems. The explicit equations of
planar and spherical center- and cir- cle-point curves for the
PP-PP case are derived, by the use of spherical trigonometry,
according to two instant centers and one pole associated with
the coupler angle specified. Assigning prop- er values to the
parameters of the explicit equations derived, all possible
break-ups of planar and spherical center- and circle -point
curves of the PP-PP case are then obtained systematically. Four
kinds of degenerated Burmester curves are found, including (1)
a point and a straightline, (2) a circle and a straightline,
and (3) two straightlines perpendicular to each other and a
stra- ightline at infinite. Four kinds of break-ups of
spherical center - and circle-point curves are also found,
including (1) two poin- ts and a great circle, (2) two
spherical ellipses and a great circle, and (3) three great
circles orthogonal to each other.
封面
摘要
誌謝
目錄
圖目錄
表目錄
主要符號說明
第一章 緒論
1-1 研究動機
1-2 文獻回顧
1-3 研究目的與方法
1-4 本文各章內容簡述
第二章 球面幾何學
2-1 基本球面三角定律
2-2 球面極坐標與直角坐標之轉換
2-3 球面橢圓標準式
2-4 球面極心與瞬心之解析式
第三章 具對稱耦桿曲線之四連桿機構
3-1 平面四連桿機構
3-2 球面四連桿機構
3-2-1 類型I
3-2-2 類型II
3-2-3 類型III
3-2-4 類型IV
3-3 討論
第四章 交比定理與其應用
4-1 平面交比
4-2 球面交比
4-3 球面交比在機構設計之應用
4-3-1 球面PP-P-P之幾何構形
4-3-2 球面PP-P-P型圓心點與圓周點曲線
4-3-3 設計實例
4-4 討論
第五章 PP-PP型圓心點與圓周點曲線
5-1 平面PP-PP型圓心點與圓周點曲線
5-1-1 幾何構形
5-1-2 圓心點與圓周點曲線之解析式
5-1-3 退化的圓心點與圓周點曲線
5-1-3a 退化的圓心點曲線
5-1-3b 退化的圓周點曲線
5-1-4 設計實例
5-2 球面PP-PP型圓心點與圓周點曲線
5-2-1 幾何構形
5-2-2 求圓心點與圓周點之幾何法
5-2-3 球面圓心點與球面曲線之解析式
5-2-4 退化的球面圓心點與圓周點曲線
5-2-4a 球面圓心點退化曲線
5-2-4b 球面圓周點退化曲線
5-2-5 設計實例
5-3 討論
第六章 結論與建議
參考文獻
附錄 方程式(5-28)之推導過程
英文摘要
自述
著作權聲明
授權書
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