本論文的研究主要是根據N. Wiener在1933年出版的一本書"富氏積分及其
某些應用"上,所定義的M1(R)空間開始。首先我們把在實數上的M1空間,推
廣至某些完全不連結第二可數局部緊緻交換群(Totally disconnected
locally compact abelian group) G上的M1空間。證明一個主要結果:
M1(G)空間是一個巴拿赫代數(Banach algebra),也是一個L1(G)空間的巴
拿赫模(Banach modules),而且M1(G)空間是L1(G)與C0(G)空間的子空間。
其次把M1(G)理論推廣至Mp(G)理論。另外我們建構一個重要例子,由2進整
數( dyadic number)所建構的一個不連續函數的特徵函數,用來說明M1空
間不等於L1空間。第四部份我們證明了一個主要結果,即M1(G)空間的對偶
空間 M1*(G)。第五部份證明了最大函數定理與勒白格點定理,用來輔助證
明主要結果:也就是從L1(G)空間到M1(G)空間的所有乘式(multipliers)的
等價結構。

In this paper we intend to investigated M1 space, and to
genera- lize M1 space on totally disconnected, second
countable, locally compact abelian group G. In section one, we
prove that M1(G) is a Banach algebra and L1-Banach module, and
M1(G) is a subspace of the intersection of L1(G) and C0(G). In
section two, we construct a example which is belonged to M1
space but not to L1 space.In section three, we prove a result
concerning the dual space M1*(G) to M1(G). In section four, we
have proved the Maximal theorem on G and the Lebesque point
theorem. Then we use these theorems to find all multipliers of
L1(G) to M1(G).Finally, we define the Mp(G) space to prove that
Mp(G) is a Banach space and an M1(G) module.

封面
論文提要
謝辭
目錄
諸論
第壹章 完全不連結，第二可數，局部緊緻交換群G及α進數與乘式的相關定義與性質介紹
第貳章 實數上 M1 理論的介紹
第參章 G上 M1理論的建構
第肆章 M1(G)空間的偶空間 M1*(G)空間
第伍章 L1(G)空間上的勒白格點理論
第陸章 從L1(G)空間到M1(G)空間的乘式
第柒章 Mp理論的建構
參考文獻
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