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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:謝秀鈴
研究生(外文):Xie, Xiu-Ling
論文名稱:半線性遲滯型微積分方程解的振動判定
指導教授:葉哲志
指導教授(外文):Ye, Zhe-Zhi
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:84
語文別:中文
中文關鍵詞:半線性遲滯型振動判定微積分方程解
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在自然科學中,很多的科學問題,常被模擬成數學模型。而最常用的數學模型,乃
是微分方程式。藉由微分方程式解的行為,可以說明科學問題的許多現象和預測未
來的結果。因此很多數學家對於探討微分方程式解的行為,有了相當濃厚的興趣,
並且試著用各種方法,以解決此問題,來獲致一些大家感興趣的問題的結果。在這
篇論文中,我們所關心的問題是有關於微分方程式[r(t)|u'(t)|a-1u'(t)]'+p(t)|
u(r(t))|B-1 u(T(t))=0 (Eo)在函數r(t)>0常數0<B<a 和函數p(t),r(t) 分別滿足
一些適當條件下的情形。事實上,有關於此類的振動與非振動的判別式,早已是許
多論文所探討的主題。而我們此篇文章的主要目的,乃在於推廣Erbc,Ohriska等數
學家的結果於方程式(Eo)。因為他們的結果不適用於方程式[u'(t)|a-1 u'(t)]'+p
(t)|u(r(t))|a-1 u(r(t))=0 在a>0 且a 1時的情形。因此,我們便藉由從他們所
做的論文中得到的靈感,來推廣他們的結果到a>0 的情形。在一九七九年,Elbert
證明到二階半線性微分方程式[|u'(t)|a-1 u'(t)]'+|u(t)|a-1 u(t)=0有一個唯一
解Sa(t) 滿足Sa(0)=0,S'a(0)=1,Sa(t+ra)=Sa(t-ra),其中ra=2x\a+1\sin(r\a+1)
。並且Kusano及Lalli 也證得了Sa(t) 為以下兩個微分方程式(|x'(t)|a-1 x'(t)'
=a|x(t-ra)|a-1x(t-ra),(|x'(t)|a-1 x'(t))'=a|x(t+ra)|a-1 X(t+ra),的振動解
。在一九七三年,Erbe及Ohriska 在一九八四年考慮以下這個二階線性微分程式u"
(t)+p(t)u(r(t))=0 ,並且獲致了一些不錯的結果而Ladde,Lakshrnikantham, Zha
ng所考慮的是方程式(r(t)y'(t))'+f(t,u(t),y(g(t)),y'(t),y'(h(t)))=0 。此篇
論文的主要架構即是建一在其上。

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