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研究生:蘇嘉燦
研究生(外文):Sue, Chia-Tsann
論文名稱:樹狀馬可夫鏈之循環性
論文名稱(外文):On the Recurrence of Tree-indexed Markov Chains
指導教授:姜祖恕
指導教授(外文):Chiang Tzuu-Shuh
學位類別:碩士
校院名稱:國立東華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1996
畢業學年度:84
語文別:中文
論文頁數:33
中文關鍵詞:循環性樹狀馬可夫鏈
外文關鍵詞:tree-indexedMarkov chainrecurrence
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內容概要: 所謂的"樹狀馬可夫鏈(tree-indexed Markov chains)"是先
給定一個樹狀結構(T) 以及一個內含"傳送機率(transition
probability),p(x,y)"的"狀態空間(state space)(G),倘若此樹的某一節
點(vertex)呈現在某一狀態(state)x時,該節點之後代節點會呈現何種狀
態乃根據傳送機率p(x,y)所付予之.我們的焦點是放在此種樹狀隨機漫步
在該狀態空間上,並討論一般的馬可夫鏈與樹狀馬可夫鏈間的不同點.在此
論文中將提到"光譜半俓(spectral radius)"以及Hausdorff,Minkowski,
packing這三種"維度(dimension)".並利用它們的量來判定該樹狀隨機漫
步是否具循環性.

Abstract : For a given tree T and a transition probability p(x,
y) on a state space G, a tree-indexed Markov chain is defined
as follows: Given a particul-ar state x in G at a particular
vertex in T, independent Markov chains are pe-rformed according
to p(x,y) on each branch from such vertex. Our focus is on the
various recurrences of such walks , and to discuss the
difference between regular Markov chains and tree-indexed Markov
chains. In this thesis we intro-duce spectral radius,Hausdorff
dimension,Minkowski and packing dimensions anddetermine if such
tree random walks are recurrent on a given state space acc-
ording to the positiveness of such quantities.

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