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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:王岳吉
研究生(外文):Wang, Yueh-Jir
論文名稱:關於尤拉數和賽門紐伉數:一個有限馬可夫鏈之轉換解
論文名稱(外文):On Eulerian and Simon Newcomb Numbers : A Finite Markov Chain Imbedding Approach
指導教授:傅 權
指導教授(外文):James C. Fu
學位類別:碩士
校院名稱:國立東華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1996
畢業學年度:84
語文別:中文
論文頁數:74
中文關鍵詞:尤拉數賽門紐伉數增量排列和序列馬可夫鏈遞移機率
外文關鍵詞:Eulerian numberSimon Newcomb NumberRise (Increasing)permutation and sequenceMarkov chainTransition probability
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傳統上,從 n 個整數 1,2,...,n 形成的隨機排列 (random permutation)
所得到的增量數 (the number of rises) 或尤拉數 (Eulerian number)
問題是使用組合分析的方法所求得.在西元 1965 到 1975 年間,
Carlitz, Dillon, Roselle 和 Scoville 專注於這領域的研究.其主要有
興趣的問題是尤拉數和賽門紐伉數 (Simon Newcomb number) 等. 在此論
文中,基於有限馬可夫鏈轉換技巧 (finite Markov chain imbedding
technique),我們有系統地發展一套簡單且具高效率的數值方法來解決下
列問題 : (1) 尤拉數分配,亦即是在 n 個整數 1,2,...,n 的隨機排列中
所得的增量數分配, (2) 尤拉數的另一種表示 : 在 n 個整數 1,2,...,n
的排列中,同時考慮增量和減量數 (the number of rises and falls),
(3) 賽門紐伉數 (Simon Newcomb number) : 在 n 個可重覆整數
1,2,...,n (with repetition) 的排列中,求這增量數為何, (4) 推廣的
賽門紐伉數 (Refined Simon Newcomb number) : 在 n 個可重覆整數
1,2,...,n 的排列中,同時考慮增量,減量和等量 (rise, fall and
level) 三種所形成的數目分配.此外,我們也以此法求得峰數 (peak
number).

Traditionally, the number of rises (Eulerian number) in a random
permutation of n integers 1,2,...,n were studied by
combinatorial analysis. In the decade of 1965, Carlitz, Dillon,
Roselle and Scoville majored in the area. They were mainly
interested in Eulerian number and its generalization problem -
Simon Newcomb number etc. In this thesis, a simple and highly
efficient numerial method based on the finite Markov chain
imbedding technique is systematically developed to study : (i)
the distribution of Eulerian number, i.e., the distribution of
the number of rises in a random permutation of n integers
1,2,...,n, (i) Another representation of Eulerian number : the
number of rises and falls in a random permutation of n integers
1,2,...,n, (iii) Simon Newcomb number : the number of rises in a
random permutation with specified integers alike, (iv) Refined
Simon Newcomb number : the number of rises, falls and levels ina
random permutation with specified integers alike, and the peak
number.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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