(100.26.179.251) 您好！臺灣時間：2021/04/14 07:52

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 穩定和性能是控制系統設計架構中的兩個主要目的，然而，對大部分的實 際系統，因系統不確定量的存在，而使得強韌性變成控制理論上另一個重 要的主題。在許多已經建立完整的系統強韌性研究中，Doyle 在 1982 年 所提出的結構奇異值理論 (簡稱μ理論) ，實為一個分析系統強韌穩定和 強韌性能的利器。對不同結構的不確定量，幾種結構奇異值和其相對的性 質已經被發展完成。例如，複數結構奇異值(complex μ)，混合結構奇異 值(mixedμ) 和相位結構奇異值(phase μ)等等。在本論文中，我們研究 當區塊對角化結構不確定量的(可重複)純數型不確定量之相位，被限制在 複數平面上所給定的一對稱圓錐內時，其對應之μ理論；並對此相位μ值 之下界，做深入的探討。首先，我們將複數和混合結構奇異值的下界性質 推廣到相位結構奇異值，而且導出了主要結果，說明相位結構奇異值和它 的下界之等值關係。當設定相位界限在某些特定值時，由此一廣義解可以 得到複數和混合結構奇異值的結果。由於直接解得相位μ值，甚或其一較 佳的下界均極為困難，我們推導一些有用的代數性質，其在發展運算法則 以數值方法求得緊密的相位結構奇異值下界，是不可或缺的。最後，提供 一些有趣和相關的課題，做為未來可繼續研究的方向。
 Besides stability and performance, the two main goals of control system design framework, the consideration of e- xistence of uncertainty in almost all practical systems makes robustness become another important issue in cont- rol theory. Within many well-established theories for r- obustness study, the structured singular value theory,b- riefly called the μ- theory,proposed by Doyle in 1982 h- as been proven a powerful tool for the analysis of robu- st stability and robust performance.Several μ values a- nd the related properties have been developed for diffe- rent uncertainty models, e.g., complex μ, real μ, mix- ed μ, and phase μ, etc. In the thesis, we study the p- roperties of lower bound of μ when, in the block diago- nal structure, the repeated scalar uncertainties contain phase information bounded by a symmetric cone. First, we extend the characterization of lower bounds on complex and mixed μs to the phase μ case, and derive a main r- esult for equality between the phase μ and its refined lower bound. This result, when specifying the phase bou- nds properly, leads to the corresponding complex- and m- ixed-μ results. In view of the difficulty in solving t- he refined lower bound directly, some additional proper- ties which are essential to developing algorithms to co- mpute a tight lower bound on phase μ are then derived. Finally, we suggest some interesting and related topics as the possible future research directions.
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