雖然高斯在一七九五年就使用了線性最小平方估測，”線性預測”這個名
詞是由韋納在一九四九年首先提出。從那之後，”線性預測〞這個技術被
廣泛地應用在許多領域。一般所用的最佳化標準是針對所有的線性預測係
數來將平均方差最小化；選用此最佳化標準的原因在於我們所需解的方程
式為線性方程式，而且相當容易求得最佳預測係數的解。線性預測被廣泛
地應用在語音訊號處理、系統模型、參數估測、濾波器設計、頻譜估測，
以及資料壓縮等。解得最佳的線性預測係數是令人滿意的，因為對高斯分
佈的訊號而言，它意味著以最小誤差能量獲得最佳的無損壓縮、預測、模
型和估測。在某些情況下，比如說在無損資料壓縮中線性預測編碼，因為
所有的資料都是有限整數，所以預測的結果必須量化。由於存在有量化過
程，經由一般解正規方程組所求得的預測係數，不見得是真正的最小平方
差線性預測。在本篇論文中，我們提出一個可以找到存在量化下的最小平
方差線性預測的方法。首先，我們先介紹線性預測以及在無量化下解最小
平方線性預測係數的方法。之後，我們提出存在量化下求最佳線性預測係
數的方法。針對在二階以上的線性預測需花大量時間求解，我們提出一個
可以省時的方法。最後，我們針對一些模擬資料及實際影像做一階及二階
例子的實驗。實驗結果顯示，在預測結果被量化的情況下，若資料的可能
值個數很少，找到真正存在量化的最佳係數可能會比不考慮量化所求得的
係數有更小的平方差值。
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