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令Xn是一串iid的隨機變數,Sn則是Xn乘上an之後的n項部份和.假設在
Xn的期望值為零或一次絕對動差為無限大這兩種情況下,若我們限制Xn的
尾端機率值和必須是x的-1次方乘上一個slow variation,則在某些條件
下,我們可以得到一個收歛值不為零的大數法則. 在證明的過程中,
我們會利用積分尾端部份的機率和來製造一個新的函數.利用此函數,我們
可以估計期望值,並且造出適當的數列.藉著將一些有用的限制條件加在函
數和數列上,就得到了我們想要的強大數法則. 接下來,我們將上
述的結果推廣到了Banach空間上.假設此Banach空間是一個實係數的空間,
而且具有separable和type p的性質.我們利用了一些技巧,設計出特殊的
隨機元.此種隨機元的收歛情形恰好可以用隨機變數來看.因此,利用第一
部份的想法與條件,我們得到了關於隨機元的非零強大數法則. 在這篇
文章裡,我所用到的想法和技巧主要是來自於Adler的文章:隨機變數的部
份是參考他在1994年的文章;隨機元的部份則是參考他1996年的文章.
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