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 最早的分數訊號轉換乃起源於1980年, V. Namias 於解微分方程式時所發 展出來的分數傅立葉轉換(Fractional Fourier transform, FRFT). 在1993年分數傅立葉轉換首次被引用到訊號處理領域中．傳統的傅立葉轉 換可視為在將訊號在時間－頻率平面上做９０度的旋轉；而分數傅立葉轉 換則是將訊號在時間－頻率上作任意角度的旋轉．在近幾年來，分數傅立 葉轉換已被廣泛的應用到各種領域．由於分數傅立葉的重要性，離散分數 傅立葉轉換遂成為重要的話題．在離散分數傅立葉的發展過程中，曾把其 視為四部　份之線性組合：訊號本身，訊號本身之反折，訊號之離散分數 傅立葉轉換，訊號離散傅立葉轉換之反折．很不幸地，這種方法並不能得 到與連續分數傅立葉轉換相類似的結果．此外，在1996年 H. Ozaktas 及 O. Arikan 等提出一種適用於數位計算機使用的分數傅立葉轉換計算方法 ．但他們的方法並無法滿足分數傅立葉轉換所應俱備的角度加成性．本論 文最主要的貢獻即提出一種新的離散分數傅立葉轉換，其不但能得到與連 續分數傅立葉轉換相符之結果，且可滿足角度加成性．
 This dissertation focuses upon the fractional signal transforms in signal processing. The first fractional signal transform is the fractional Fouriertransform(FRFT), which is the generalization of Fourier transform and wasproposed in 1980. The original motivation of FRFT is for solvingthe differentialequation in quantum mechanics. In 1993, the FRFT was first introduced to signalprocessing. The interpretation of the FRFT is a rotation of signal in thetime-frequency plane.Because of the importance of FRFT, the digital implementation of FRFT has become an important issue. In the development of discrete fractional Fouriertransform(DFRFT), the DFRFT has been considered as the combination of the fourparts: the original signal, a circular flipped version of signal, its DFT and acircular flipped version of its DFT. Unfortunately, the DFRFT computed by thismethod can not have similar results as those of continuous cases. In 1996, a digital implementation method for FRFT computation has been proposed. But theangle additivity can not be preserved. So the original signal can only be recovered from the transform output with error. The most important contributionof this dissertation is to propose a new DFRFT which can prserve the rotationproperties and has similar results as continuous case.
 CoverContents11.11.2Part I22.12.22.32.42.5 Relationship with Other Signal Processing Tools2.633.13.23.33.43.53.63.744.14.24.34.44.555.15.25.35.45.5Part II66.16.26.36.46.56.677.17.27.37.47.588.18.28.38.48.58.699.19.29.39.49.5Part III1010.110.210.310.410.510.61111.111.211.311.411.511.61212.112.2
 國圖紙本論文
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