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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳瑋叡
論文名稱:使用微分樹演算法所求出的修正利率模型:Black-derman-Toy的Case
論文名稱(外文):Calibrating Interest Rate Models with Differential Tree Algorithms: the Case of Black-derman-toy Model
指導教授:呂育道呂育道引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:資訊工程研究所
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1997
畢業學年度:85
語文別:英文
論文頁數:36
中文關鍵詞:微分樹修正利率模型
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  在最近幾年中,許多和利率有關的新金融商品,例如cap, swaption, bond option, caption,以及mortgage-backecd security等,都越來越受到大家的歡迎。關於這些新金融商品的定價就成了學院派以及實務派人士所關心的問題。
  在一個簡單且多變的有價證券的利率模型中,所有的有價證券以及利率只和一個因素有關--也就是短期利率。目前市場上所觀察的到的長期利率以及他們相關的變異性都可以用來建構未來的短期利率。根據這些短期利率所構造出來的利率樹就可以用來為那些有價證券定價。
  這篇論文主要的貢獻就是提出一個通用的方法,以期能夠有效率的修正短期利率。在這裡我們提出兩個觀念,能夠很快速的求出所需的短期利率,並且可以節省很多空間。這兩個觀念就是differential tree以及forward induction。藉由這兩個方法,程式執行的時間可以降為O(n2),而所需的空間可以降為O(n),其中n就是代表我們所計算的期數。我們所求出來的結果是相當令人振奮的。舉例來說,我們可以在20秒之內,就將一個一百期的利率給修正出來。甚至於一個兩千期的利率,我們也只需要100秒左右就夠了。


  Interest-rate-contingent claims such as caps, swaptins, bonds options, captions and mortgate-backed securities have become increasingly popular in recent year. The valuation of these instruents is now a major concern for both practitioners and academics.
  In one simple and versatile mode of interest rates, all security and rates depend on only one factor--the short rate. The current structure of long rates and their estimated volatilities are used to construct a tree of possible future short rates. This tree can then be used to value interest-rate-sensitive securities.
  The main contibution of this thesis is a general approach to calibrate the tree of short rates efficiently. Two important concepts are introduced that can greatly speed up the process and save much space. They are the concepts of differential tree and forward induction. With them, the running time can be reduced to O(n2) and the space to O(n), where n is the number of time periods. The results are very encouraging. For example, interest rate trees with hundreds of periods can usually be calibrated within 20 seconds. Even trees with up to 2000 periods can constructed within 100 seconds.

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