(3.238.240.197) 您好！臺灣時間：2021/04/12 02:03 ### 詳目顯示::: : Twitter • 被引用:0
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 對於不相等正實數x與y，定義它們的算數平均數A(x,y)，identric 平均數I(x,y)，對數平均 數L(x,y)，幾何平均數G(x,y)，以及調和平 均數H(x,y)如下： A=A(x,y)=(x+y)/2, I=I(x,y)=(1/e)(x^x/y^y) ^[1/(x-y)] L=L(x,y)=(x-y)/(lnx-lny), G=G(x,y)=(xy)^(1/2) H=H(x,y)=(2xy)/(x+y) 在1972年，B.C.Carlson 証明了Gy. 在這篇文章中，我們提供了一個較基 本的方法來証明上面的不等式。 想法如下：我們考慮F(s)=s(x-y)+y 這個嚴格遞增函數，其中s是介於0和1之間的任意 數。令F(s1)=H, F( s2)=G, F(s3)=L, F(s4)=(2G+A)/3, F(s5)=(A+L)/2, F(s6)=(2A+ G)/3, F(s7)=I, F(s8)=A 這篇文章的主要結果就是証明， 0
 For unequal positive x and y, the arithmetic mean A(x,y), the identric mean I(x,y), the logarithmic mean L(x,y), the geometric mean G(x,y), and the harmonic mean H(x,y) for x and y are defined by A=A(x,y)=(x+y)/2, I=I(x,y)=(1/e)(x^x/y^y) ^[1/(x-y)] L=L(x,y)=(x-y)/(lnx-lny), G=G(x,y)=(xy)^(1/2) H=H( x,y)=(2xy)/(x+y) respectively. In 1972, B.C.Carlson proved that Gy. In this article, we present an elementary proof for the inequalities. The idea is that, we consider the strictly increasing function F(s)=s(x-y)+y, s is between 0 and 1, and let F(s1)=H, F(s2)= G, F(s3)=L, F(s4)=(2G+A)/3, F(s5)=(A+L)/2, F(s6)=(2A+G)/3. F( s7)=I, F(s8)=A. The main results of this article is to show that 0 國圖紙本論文 推文當script無法執行時可按︰推文 網路書籤當script無法執行時可按︰網路書籤 推薦當script無法執行時可按︰推薦 評分當script無法執行時可按︰評分 引用網址當script無法執行時可按︰引用網址 轉寄當script無法執行時可按︰轉寄    top
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