本文主要是探討圓柱型異向性圓形管受徑向力、平面剪力、反平面剪
力、軸力、扭矩以及均勻溫度變化作用下的解析。考慮在圓柱座標系統下
一半無限長或無限長之圓形管，其在軸方向上的任一橫斷面無論是幾何外
形或受力形態均相同。由假設應力為r的函數出發，從平衡方程式中引入
應力函數的概念，並可由應變之諧和方程式中化簡得到應力函數的控制方
程式。將此耦合的控制方程式利用數學技巧化為各自獨立並求解應力函數
之形式，於是我們可建立了完整的應力及位移場。 將所得之應力場代
入滿足在各個外力獨自作用下所對應之邊界條件及端點條件，則可解得對
應的各個待定係數，進而建立完整之解析，於是我們知道對於圓柱型異向
性圓管而言，各種的外力場均會導致有軸力扭矩或是軸向應變扭轉角的產
生。而在溫度變化方面，發現溫度的效應在數學模式上與軸向應變扮演著
相當的地位，也就是說在數學模式上溫度變化與軸向應變若能替換，則其
間僅存在著材料係數間的對應關係。 另外我們知道對於一圓柱型異向
性材料而言具有對稱面是有重大意義的。當圓柱型異向性材料具有對稱面
時，其具有的意義不僅是數學上耦合的控制方程式自動化簡為兩個各自獨
立的方程式，物理意義上更代表彈性問題可區分為兩種獨自考慮的問題。
一是關於平面應變或廣義的平面應變問題以及平面應力等問題，另一則是
關於扭矩的彈性問題。 我們可將本文所得之解析應用於其他相關邊界
值問題上，如受純彎矩的曲型桿。更可利用圓柱型異向性材料在具有對稱
面的情況下扭矩問題可獨立考慮的特性，我們在等效替代扭矩方面不僅可
以用單一材料取代兩種材料的複合體，還可推廣至取代多層材料的複合體
，找到替代材料所需具有的性質，而其條件為至少具有一個對稱面。
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