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研究生:林政孝
研究生(外文):Lin, Jeng-Shiaw
論文名稱:疊代動態規畫之演算法改良及其解最適化控制問題的應用
論文名稱(外文):Improved Iterative Dynamic Programming Algorithms for Solving Optimal Control Problems
指導教授:黃奇黃奇引用關係
指導教授(外文):Chyi_Hwang
學位類別:博士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:化學工程學系
學門:工程學門
學類:化學工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1998
畢業學年度:86
語文別:中文
論文頁數:110
中文關鍵詞:最適化控制疊代動態規劃法時間延遲高維度系統最適週期控制片段連續控制函數
外文關鍵詞:optimal controliterative dynamic programmingtime delayhigh dimensional systemoptimal periodic controlpiecewise continuous control
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本論文主要探討疊代動態規畫法的演算法改良,並將疊代動態規畫演
算法推廣到多種形式的最適化控制問題。首先,本論文詳細的介紹了應用
動態規劃法於最適化控制問題時所面臨的問題與處理方式,藉由控制變數
的參數化處理、疊代式計算並同步收縮可行控制區間、由可行控制區間中
產生候選控制參數、產生代表性狀態格點以及動態規劃形式的階段性計算
等處理,最適化控制問題可以使用最適化控制參數選擇問題的形式解決。
因為文獻中由最後階段開始回溯計算的計算程序在先天上存在明顯的缺點
,吾人為此提出了兩種改良式演算程序,不僅可以有效的降低計算量,並
且可以非常方便的推廣到其他形式的最適化控制系統。 接著吾人將這
種改良演算法推廣到含有時間延遲效應的最適化控制系統,所討論的時間
延遲效應不僅發生在狀態變數,而且也包括了控制變數的時間延遲。與文
獻的演算法比較,改良演算法不僅大幅降低了計算量,而且在演算法的強
韌性、收歛解的精確度與記憶體的使用量等各方面都有明顯的優越表現。
對於具有高維度控制變數的最適化控制系統,為了有效降低候選控制參數
與狀態格點的個數,以便在有限的計算時間內得到全域收歛最適解,吾人
使用 Sobol 擬亂數分佈的方式產生需要的候選控制參數與積分狀態格點
。這種格點的分佈可以提供相當均勻的分佈點,於是吾人可以大幅降低候
選控制參數與積分狀態格點的個數,並因而大量降低計算時間。 對於
具有平滑最適控制函數的最適化控制系統,吾人提出了高階片段連續函數
的近似式,這樣處理的目的在經由降低時間階段個數但提高近似多項式的
階數,可以快速的得到更為精確的最適控制函數。另一方面,為了維持疊
代動態規畫演算法的計算強韌性,吾人推導出不同階數的片段連續控制函
數的參數轉換式,透過逐步提高近似函數的階數,吾人可以快速的得到全
域收歛的最適控制函數。 論文最後探討最適化週期性控制系統,經過
分別對可變的初始狀態變數、可變的週期時間與週期性操作條件等部份作
適當的處理,吾人可以將疊代動態規畫演算法推廣到這種週期性控制的問
題。
This dissertation is concerned with the improved iterative
dynamic programming algorithms for solving optimal control
problems. First, a survey of iterative dynamic programming is
proposed for the optimal control problem. The use of iterative
dynamic programming (IDP) for optimal control of nonlinear
dynamical systems is based on treating the control as a
stagewise operation, gridding the state and control variables
and contracting the grid size iteratively. In applying the
backward IDP to obtain optimal control, it is required at each
time stage to perform time integration of system dynamic
equations for each allowable control starting from each state
grid. This will result in wasting considerable computation time
in such state grids that are not connected to a state grid at
the previous time stage by a control. To overcome such a
drawback of backward IDP, a forward IDP technique is proposed.
Due to its forward operation, the proposed IDP provides
substantial savings in computation time by eliminating the
integrations starting from those state grids that are not
approximately reachable with an allowable control. Since the
conventional iterative dynamic programming (IDP) performs the
stage- wise optimization in a backward manner, starting from the
last time stage, the initial profiles for delayed variables in
all but the first time stages are absent. The lack of initial
profiles leads to poor convergence and inaccurate solution in
obtaining optimal control policy for time-delay systems. It is
demonstrated in this dissertation that the forward IDP technique
can be used along with an interpolated integration scheme to
overcome the curse of lacking initial profiles associated with
the backward IDP in dealing with time-delay systems. The
benifits of fast convergence and accurate solutions of using
forward IDP are presented by several examples. In solving a
high dimensional optimal control problems, two approaches are
employed to enhance the possibility of obtaining the true
optimum while reducing the required computation efforts. One
approach employs Sobol''s quasi-random sequence generator to
generate allowable controls and the other utilizes multi-pass
computations. Numerical examples show that the use of multi-pass
IDP computations with small numbers of state grid points and
allowable control values can indeed enhance the possibility of
obtaining a true optimum. This is particularly true when the
allowable control values are generated by using Sobol''s quasi-
random sequence generator. When the optimal control policy is
relatively smooth, a small number of stages give excellent
results when piecewise continuous control policy is used. To
obtain convergence, a good initial control policy may be
necessary. Such a starting control policy is readily obtained by
low order piecewise continuous control policy. In the last
section of this dissertation, we discuess the problem of optimal
periodic control problems in which the initial state and
periodic time are free parameters, and the periodic operation
condition must satisfied for the state and control variables. To
treate this problems, we extended the iterative dynamic
programming to handle this particular requirements.
封面
目錄
中文摘要
英文摘要
圖目錄
表目錄
第一章 緒論
1-1 研究動機
1.2 文獻回顧
1.3 論文章節概要
第二章 最適控制問題與疊代動態規劃演算
2-1 前言
2-2 最適化控制問題的數學模式
2-3 動態規劃演算程序
2-4 最適控制系統的IDP演算
2-5 第Ⅰ型前向疊代動態規劃演算
2-6 第Ⅱ型前向疊代動態規劃演算
2-7 實例研究
第三章 具有時間延遲的系統
3-1 前言
3-2 系統模式
3-3 時延微分方程式的數值解
3-4 時延系統的IDP計算程序
3-5 時延系統的實例研究
3-6 結論
第四章 高維度系統
4-1 前言
4-2 亂數隨機的格點分佈
4-3 Sobol擬亂數系統化格點分佈
4-4 高維度系統的實例探討
4-5 結論
第五章 片段連續控制函數的使用
5-1 前言
5-2 片段連續控制函數的自由參數
5-3 片段線性控制函數的IDP計算
5-4 片段連續控制函數的IDP計算
5-5 不同階數片段連續控制函數的參數轉換
5-6 實例研究
5-7 結論
第六章 最適化週期控制系統
6-1 前言
6-2 系統的數學模式
6-3 最適週期控制問題的處理
6-4 週期系統的IDP演算程序
第七章 結論與展望
7-1 結論
7-2 未來展望
參考文獻
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