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研究生:曾維中
研究生(外文):Wei-Chung Tseng
論文名稱:平均場計算在車禍現象的應用
論文名稱(外文):Mean-field theory for the occurrence of car accidents
指導教授:黃定維
指導教授(外文):Ding-Wei Huang
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:物理學系
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1999
畢業學年度:87
語文別:中文
論文頁數:58
中文關鍵詞:車禍平均場模型
外文關鍵詞:accidentsmean-fieldN-S model
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中文提要
N-S交通模型是粒子跳躍模型的一種,從微觀出發,有著較高的粒子性,也比流體力學模型更接近自然。N-S交通模型不只電腦應用非常有效,在理論解析上也有所發展[4,5,8,9,22,23]。好的近似方法可以得到正確的解析結果,甚至解析的方法不能得到正確的結果,仍可以對電腦模擬的結果提出部分的解釋,而且結合解析方法與電腦模擬可以更進一步了解系統的內部結構。一般的交通流量模型如流體力學、跟隨車輛模型。可以從方程式出發做解析的工作。但是N-S模型是以四個更新規則來模擬駕駛行為及道路狀況,並沒有一般的方程式。因此藉由統計力學上處理多體問題的技巧,即平均場理論。將彼此的關聯性忽略,成為獨立的個體,可以得到近似的結果。在最高速限為1時的穩定態下,改良的平均場理論可以得到正確的結果,解析的方法更進一步了解系統的內部結構。而這些研究的焦點都放在基本圖上,也就是交通流量與車流密度的關係。另外,將N-S模型中三種狀況的同時成立定義為車禍的發生,以相當人為的方式模擬粗心駕駛所造成的車禍。應用平均場理論的結果,求出某輛車的車禍發生率,是一個較新的課題[10],也是本文的重點。接下來強調煞車機率的效應,研究減速機率p對於穩定態微觀結構的影響。當0<p<1時,系統是隨機性的,若p =0,更新規則失去隨機性,系統變成決定性的。

英文提要
The Nagel-Schreckenberg traffic flow model is a simple cellular automata for a realistic description of single-lane traffic on highway.The N-S model with its much higher particle granularity is not only useful for computational applications, but also for theoretical developments. In recent years, several analytical approximations methods for the N-S model have been proposed [4, 5, 8, 9, 22, 23]. However , there is a need for exact solutions which may greatly reduce the need for computer resources in simulations. Even in the cases where an exact solution is not possible, a combination of analytical method and computer simulation might provide better insights. We will review several different methods which had been applied to the N-S model. The first approach, a simple mean-field theory, is insufficient since the important correlations between neighbouring cells are neglected. The improved mean-field theory yields the exact result for the stationary state in the case of vmax=1. However, these investigations focuses on the so-called fundamental diagram, i.e. the flow-density relation. In addition, we studies the probability for a car accident to occur when drivers do not respect the safety distance. We define the occurrence of car accidents as three situations happening at the same time, which simulates the accident caused by an absent-minded driver[10]. Using the consequence of the mean-field theory to find the probability of occurrence of car accidents is a new topic. It is also focus idea of this research. In the following we will emphasize the effect of the braking probability p and focuses on the microscopic structure of the stationary states. For 0<p<1, traffic flow is a stochastic process. In the case of p=0, the randomization rule is invalidated and the flow becomes deterministic.

目 錄
第一章 緒 論
1.1 研究動機及背景
1.2 交通流量理論
1.3 粒子跳躍模型
1.4 解析方法
第二章 N-S 模 型
2.1 模型
2.2 真實性
2.3 基本圖
第三章 平 均 場 理 論
3.1 簡單平均場計算
3.2 GoE 狀態
3.3 串列近似法
第四章 車 禍 發 生 率
4.1 車禍
4.2 車禍發生率
4.3 正確的計算
第五章 結 論
參 考 文 獻
附 錄

參 考 文 獻
[1] S. Wolfram: Theory and Applications of Cellular Automata (World Scientific, Signapore 1986 )
[2] W. Leutzbach , in Traffic and Granular Flow (World Scientific, Singapore, 1996), p.3-10
[3] K. Nagel, High-speed microsimulations of traffic flow, Ph. D. -Dissertation, University of , Germany ,1995
[4] D. E. Wolf, M. Schreckenberg, and A. Bachem (Eds): Traffic and Granular Flow (World Scientific, Singapore 1996)
[5] M. Schreckenberg,D. E. Wolf (Eds.):Traffic and Granular Flow '97 (Springer,
Singapore,1998)
[6] K. Nagel and M. Schreckenberg, J. Phys. I (France) 2, 2221 (1992)
[7] A. Schadschneider, M. Schreckenberg, J. Phys. A: Math. Gen. 26 L679 (1993)
[8] M. Schreckenberg, A. Schadschneider, K. Nagel, and N. Ito, Phys. Rev. E51, 2339 (1995)
[9] A. Schadschneider, M. Schreckenberg, J. Phys. A: Math. Gen. 31 L225 (1998)
[10] N. Boccara , H. Fuks and Q. Zeng , J. Phys. A: Math. Gen. 30 3329 (1997)
[11] D. -W. Huang, J. Phys. A: Math. Gen. 31 6167 (1998)
[12] K. Nagel, H. J. Herrmann, Physica A 199 (1993)
[13] M. Bando, K. Hasebe, A. Nukayama, A. Shibata, and Y. Sugiyama, Phys.
Rev. E 51 (1995)
[14] S. L beck, M. Schreckenberg, and K. D. Usadel, Phys. Rev. E57 (1998)
[15] P. M. Simon, H. A. Gutonitz, Phys. Rev. E57 (1998)
[16] J. G. Brankov, V. B. Priezzhev, A. Schadschneider and M. Schreckenberg ,
J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996)
[17] B.-H. Wang, Phys. Rev. E57 (1998)
[18] 汪志誠, 熱力學與統計物理, 凡異出版社 (民85), p.327-331
[19] B. S. Kerner, H. Rehborn, Phys. Rev. Lett. 79, 4030 (1997)
[20] H. Y. Lee, H. -W. Lee, and D. Kim, cond-mat / 9903036
[21] M. Bando, K. Hasebe, A. Nakayama, A. Shibata, and Y. Sugiyama, Phys.
Rev. E51 , 1035 (1995)
[22] A. Schaolschneider, M. Schreckenberg, J. Phys. A: Math. Gen. 30 (1997)
[23] B. H. Wang, Y. F. Woo, and P. M. Hui, J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996)
[24] 郝柏林, 于淥, 相變與臨界現象, 凡異出版社 (民87), p.57-60

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