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研究生:黃文譽
論文名稱:直樑受撞擊的阻尼效應
指導教授:林貫中林貫中引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1999
畢業學年度:87
語文別:中文
論文頁數:76
中文關鍵詞:直樑受撞擊阻尼效應矩陣分析法最小勢能原則虛位移原則振動之特徵值問題有限元素法最佳化設計
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「工欲善其事,必先利其器」;在使用運動器材之運動項目中,運動器材之設計為運動表現優劣一大關鍵,不僅是教練選手技術體能之比賽,更是運動器材設計者間的競爭;現代科技日新月異,運動器材的設計研發也突飛猛進,運用各種精密儀器及電腦輔助,希望能組合材料、力學、設計及製造等領域之專長,設計出最佳化運動器材。本文所提之有限元素,利用電腦模擬分析球棒、網球拍之動態特性,且可於成品完成前進行各種測試分析,以增加測試之功能並減少實際實驗之浪費。此有限元素模型亦可應用於其他敲擊器材(高爾夫球桿、榔頭等)僅須模擬其幾何形狀及材料特性,再配合實驗儀器之輔助,即可進行相關之測試分析;期能以電腦輔助設計提升運動器材設計之水準,並可將其應用於其他領域中。
在過去幾年來,對運動器材功能的研究是日趨增多,隨著各類材料激增 ( 如石墨、硼、陶瓷 ),生物力學家再次領導著各項研究去探討這些設計的效果。在研究球拍的功能時,球拍的彈性,弦的種類和張力都是需要考慮的。 Grabiner [1],Vantomme [2] 和 Groppel [3],Brody [4][5] ,Hatze [6] ,Brannigan & Adali [7] 和 Spotts [8] 和Oh [9][10],Baker [11]和Putuam [12]都探討了球拍擊球的動性力學,他們研究了極多不同的球拍樣式,但 Coonrad [13] 卻將之假定為固定實體。Hatze [6] 運用兩種數學模式推測出直線推進值並試驗性地將之與通用的直線推進值比較。 Brody [4] 指出扭轉會因拍頭慣運動量的增加而減弱,因此要增加拍頭慣性運動量來減弱扭轉的影響。 Sprigings [14]提出球員使用大號球拍擊球所產生的離心力愈大,自長軸傳到手上的轉矩就會愈大。Madsen [15],Lang [16]則嘗試以有限元素之數值法探討碰撞問題。
一般網球拍設計是在實驗室中經過反覆的測試分析後完成,所有的功能測試皆需在球拍成品完成後才能進行,再分析結果提供設計部門予以修正,之後再將修正之成品進行測試分析,如此反覆實驗直到符合要求;此設計過程過於耗損人力物力及時間,且不易達到最佳化之設計,因此本文嘗試提出有限元素法(Finite Element Method)來探討球棒及網球拍之震動特性,將電腦輔助設計及分析概念應用於撞擊器材之設計及功能分析。
有限元素法是把一個複雜的結構體(事實上是實際結構物的理想模式)區分成許多小區域或元素( elements )但數目是一有限的數。有限元素法在建立元素力與位移的關係時較矩陣位移法困難,因此靠近似的關係式而非理論上真正的關係式來建立,根據功與能的原則來處理,在有限元素法中元素性質關係式之建立是很重要的事。
有限元素的強有力基礎是它的通用性,在元素階段可以滿足力與位移的關係這種條件下(即可以建立起元素的剛性矩陣),對於結構物型態沒有分析上的限制。自從有限元素法被接受以來,許多種有限元素被開發及建立,在位移分析法中任何元素的剛性矩陣的建立是根據當分析對象之結構物在荷重狀態下元素產生變形的情形來假設其位移,因此變形量是表示真正變形量的近似表示量,通常用合適的座標系統的多項式函數來模擬。不同的元素由不同的變形狀況來推導,不同的節點位移變數及數目用來模擬實際情形。

第一章、 簡介 …………………………………………………1
1-1 前言 ………………………………………………1
第二章、 振動之特徵值問題 …………………………………3
2-1 一彈簧與質量系統的自由振動 …………………3
2-2 自由震動問題的有限元素組成 …………………5
2-3 集中質量矩陣 .………………………………….9
2-4 加上阻尼的振動效應 ……………………………10
第三章、 有限元素法 …………………………………………11
3-1 矩陣分析法求樑元素的剛性矩陣 ………………11
3-2 最小勢能原則與虛位移原則 ……………………15
3-3 桿元素或樑元素的本質 …………………………20
3-4 直接剛性方法來組合結構體的剛性矩陣 ………22
3-5 更精緻的一維元素 ………………………………25
第四章、 最佳化設計 …………………………………………26
4-1 最小化牛頓法(未受限制時)………………….26
4-2 加入質量限制條件 ………………………………27
4-3 最小均方根法求逼近值…………………………29
第五章、 結果及討論 ……………………………………….31
5-1 結果……………………………………………….31
5-2 改進方向………………………………………….36
第六章、 結論 …………………………………………………38
參考文獻 ……………………………………………………….39

[1] Grabiner M. D., "Resultant tennis ball Velocity as a Function ofOff-Center Impact and Grip Firmness", Medicine and Science in Sports and Exercise,Vol. 15, No.6, 1983.
[2] Vantomme J., "A Parametric Study of Material Damping in Fibre-reinforced plastics", Elsevier Science Limited, Composities 26,1995.
[3] Groppel J. L., "The Biomechanics of Tennis : An Overview",
International Journal of Sport Biomechanics, 1986, 2, 141-155.
[4] Brody H., "Physics of the tennis racket", American Association of Physics Teachers, June, 1979.
[5] Brody H., "Physics of the tennis racket II : The Sweet Spot",American Association of Physics Teachers, Sept. 1981.
[6] Hatze H., "The Use of Optimally Regularized Fourier Series For Estimating Higher-Order Derivatives of Noisy Biomechanical Data", J. Biomechanics, Vol. 14, 1981.
[7] Brannigan M. and S. Adali, "Mathematical Modeling And
Simulation of a Tennis Racket", Medicine and Science In Sports and Exercise, Vol. 13, No.1, 1981.
[8] Spotts J., "Effects of Different String Tension Patterns and
Racket Motion on Tennis Racket - Ball Impact", International
Journal of Sport Biomechanics,1987, 3, 142 - 158.
[9] Oh J. E., "The Estimation of Modal Parameters Due to the
Change of the Sweet Spot by the Structural Modification of A
Tennis Racket", JSME, Vol.30, No. 265, 1987.
[10]Oh J. E. and Sung Ha Yum, "A Study on the Dynamic
Characteristics of Tennis Racket by ModalAnalysis", Bulletin of JSME, Vol.29, No.253, 1986. The Research Quarterly
[11]Baker J. A.W. and C. A. Putnam, "Tennis Racket and Ball
Responses During Impact Under Clamped and Freestanding
Conditions", The Research Quarterly, Vol. 50, No.2, 1979,
[12]Putnam G. A., and J. A. W. Baker, "Spin Imparted to a
Tennis Ball During Impact with Conventionally and Diagonally
Strung Rackets", Research Quanterly For Exercise And Sport,
Vol 55, No3, 1984.
[13]Coonrad R. W., "Tennis Elbow : Its Course, Natural History,
Conservative and Surgical Management", The Journal of Bone and Joint Surgery, Vol. 55-A, No.6, September, 1973.
[14]Sprigings E., "A Three - Dimensional Kinematic Method For
Determining Three Effectiveness of Arm Segment Rotations in
Producing Racquet-Head Speed" ,J. Biomechanics, Vol. 27, No.3,1994.
[15]Madsen "A finite-element Approach to Dynamic Contact
Problem".
[16]Lang G. F., "PC Based Modal Analysis of Age", Sound And
Vibration, 1990.
[17]Dawe.D.J.,劉偉源譯, "結構體的有限元素法",國立編譯館,1992.
[18]Burden & Faires, Numerical Analysis, PWS, 1993.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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