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研究生:方思雲
研究生(外文):Ssu Yun Fang
論文名稱:從半無限維規劃問題去探討任意兩個集合如何分離之問題
論文名稱(外文):From Semi-Infinite Programing problem to discuss the problem of separation of any two sets
指導教授:吳順益
指導教授(外文):Soon Yi Wu
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1999
畢業學年度:87
語文別:英文
論文頁數:19
中文關鍵詞:線性半無限維規劃以超平面強分離割平面方法對偶問題矩錐對偶間隙值
外文關鍵詞:Linear Semi-Infinite ProgrammingStrong separation by hyperplaneCutting Plane MethodThe Dual problemMemont ConeDuralting gap
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對於任意兩個集合是否存在一個可將之分離的超平面是一個古老的
數學問題,而此篇文章一開始所介紹的線性半無限維規劃問題便提
供了一個建設性的方法來判定,此外我們也利用"Cutting Plane Method"
來討論上述規劃問題的最佳解並證明了由"Cutting Plane Method"所產生
的"最佳解"數列會存在一個子數列收斂到原問題的"最佳解"。最後,我
們找出了原問題的對偶問題,並討論在何種條件下原問題的"最佳值"
會等於其對偶問題的"最佳值"。

It is an old mathematical problem that if there exits a hyperplane which will
separate any two given sets. However, the LSIP proposed in the beginning of
section 2 provides a constructive method. Besides, we also use the so-called
"Cutting Plane Method" to discuss the solution procedure of the above LSIP
and show that there will exist a subsequence of the solution sequence generated
by "Cutting Plane Method" converging to the primal optimal solution. Finally,
we find the dual problem of the primal LSIP and discuss under what condition
will the optimal value of the primal equal to the optimal value of the dual.

Section 1 Introduction 1
Section 2 Separations by Hyperplane 2
Section 3 Solution Procedure 4
Section 4 The Duality 8

[1] S.-C. Fang, H.-F. Wang, S.-Y. Wu and C.-F. Hu*, "Linear Programming
With Fuzzy Elements", Operations Research and Industrial Engineering,
North Carolina State University.
[2] S.-Y. Wu, S.-C. Fang, and C.-J. Lin, "Relaxed Cutting Plane Method for
Solving Linear Semi-Infinite Programming Problems", Journal of Optimi-
zation Theory and Applications, Vol. 99, No. 3, pp. 759-779, 1998.
[3] Klaus Glashoff, "Duality Theory of Semi-Infinite Programming", Semi-Infinite
Programming, Edited by R.Hettich, Springer-Verlag, 1978.
[4] M. A. Goberna and M. A. Lopez, Linear Semi-Infinite Optimization, Wiley,
Chichester, New York, 1998.
[5] Glashoff K. and Gustafson S. A. , Linear Optimization and Approximation,
Springer-Verlag, Berlin, 1983.

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