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研究生:吳亞儒
研究生(外文):Ya - Ju Wu
論文名稱:迴路之冪圖與路徑之冪圖的分解
論文名稱(外文):Decompositions of the Power of Cycles and the Power of Paths
指導教授:林強林強引用關係
指導教授(外文):Chiang Lin
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1999
畢業學年度:87
語文別:英文
論文頁數:66
中文關鍵詞:分解迴路之乘冪圖路徑之乘冪圖路徑數漢米頓迴路
外文關鍵詞:decompositionthe Power of Cyclesthe Power of Pathspath numberHamiltonian cycle
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圖形G 的路徑數p(G) 為圖形中的邊均以路徑分解時所需個數之最小值。令Cn,Pn分別為長度n的迴路及路徑。在本篇論文中,我們考慮以下的問題:(1) 求得Cn的第k次乘冪圖 的路徑數 (2) 將Cn的第k次乘冪圖分解成漢米頓(Hamiltonian)迴路 (3) 求得Pn的第k次乘冪圖 的路徑數。我們有如下的猜測:
[猜測1]. 當k<n/2 - 1 或 k=n/2 - 1 時, Cn的第k次乘冪圖的路徑數=k+1。
[猜測2]. 當k<n/2 - 1 或 k=n/2 - 1 時, Cn的第k次乘冪圖可分解成漢米頓 (Hamiltonian )迴路。
[猜測3]. 當k<n/2 或 k=n/2 時,Pn的第k次乘冪圖=k。
更進一步的,我們有
[猜測A]. 當k<n/2 - 1 或 k=n/2 - 1 時, Cn的第k次乘冪圖可分解成一個Pk和k個Pn-1。
猜測A的結果比猜測1更為嚴謹。在本篇論文中,我們證明了
(1) 當k=1,2,3,4,5時, 猜測A成立。
(2) 當k=1,2,3,4時, 猜測2成立。
(3) 當k=1,2,3,4,5時, 猜測3成立。

1. Introduction 1
2. The Path Number of Powers of Cycles 3
3. Cycle Decomposition of Powers of Cycles 24
4. The Path Number of Powers of Cycles 30

{1} A. Donald, An upper bound for the path number of a graph, J. Graph Theory 4 (1980), 189 - 201.
{2} R.G. Stanton, D.D. Cowan and L.O. James, Some results on path numbers, Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Combinatorics, Baton Rouge (1970), 112 - 135.
{3} R.G. Stanton, D.D. Cowan and L.O. James, Tripartite path numbers, in Graph Theory and Computing, Academic Press, New York (1972), 258 -294.
{4} D.B. West, Introduction to Graph Theory, Prentice - Hall (19996).

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